1. Where has the verbal root √गम् (गमॢँ गतौ १. ११३७) been used along with the उपसर्गः ‘आङ्’ in Chapter Fourteen of the गीता?
Answer: The verbal root √गम् (गमॢँ गतौ १. ११३७) has been used along with the उपसर्गः ‘आङ्’ in the form आगताः (प्रातिपदिकम् ‘आगत’, पुंलिङ्गे प्रथमा-बहुवचनम्)।

इदं ज्ञानमुपाश्रित्य मम साधर्म्यमागताः |
सर्गेऽपि नोपजायन्ते प्रलये न व्यथन्ति च || 14-2||

The derivation of the प्रातिपदिकम् ‘गत’ is shown in answer to question 5 in the following comment –
http://avg-sanskrit.org/2012/11/26/कीर्णानाम्-mgp/#comment-8851

2. From which verbal root is अगात् derived?
Answer: अगात् is derived from the verbal root √इ (इण् गतौ, अदादि-गणः, धातु-पाठः #२. ४०).
Please see the following post for the derivation of अगात् – http://avg-sanskrit.org/2012/04/25/अगात्-3as-लुँङ्/

3. Which सूत्रम् prescribes the यणादेश: in the form निन्युः (used in the commentary)?
Answer: The सूत्रम् 6-4-82 एरनेकाचोऽसंयोगपूर्वस्य prescribes the यणादेश: in the form निन्युः derived from √नी (णीञ् प्रापणे १. १०४९).

The beginning letter ‘ण्’ of ‘णीञ्’ is substituted by the letter ‘न्’ by 6-1-65 णो नः। The ending letter ‘ञ्’ gets इत्-सञ्ज्ञा by 1-3-3 हलन्त्यम् and takes लोपः by 1-3-9 तस्य लोपः।

The विवक्षा is लिँट्, कर्तरि प्रयोग:, प्रथम-पुरुषः, बहुवचनम्।
नी + लिँट् । By 3-2-115 परोक्षे लिँट्।
= नी + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= नी + झि । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= नी + उस् । By 3-4-82 परस्मैपदानां णलतुसुस्थलथुसणल्वमाः। 1-3-4 न विभक्तौ तुस्माः prevents the ending letter ‘स्’ of ‘उस्’ from getting the इत्-सञ्ज्ञा।
= नी नी + उस् । By 6-1-8 लिटि धातोरनभ्यासस्य। Note: As per 1-1-59 द्विर्वचनेऽचि, we apply 6-1-8 before considering a substitution in place of the letter ‘ई’ of the अङ्गम् ‘नी’।
= नि नी + उस् । By 7-4-59 ह्रस्वः।
= निन्युस् । By 6-4-82 एरनेकाचोऽसंयोगपूर्वस्य – If an affix beginning with a अच् (vowel) follows, then the (ending letter of the) अङ्गम् is replaced by a यण् letter in the following situation – If the अङ्गम् is अनेकाच् (has more than one vowel) and ends in a धातु: which ends in the इवर्ण: (letter ‘इ’ or letter ‘ई’) and there is no conjunct consonant belonging to the धातु: prior to the इवर्ण:।
Note: 6-1-77 इको यणचि would not have worked here, because it is overruled by 6-4-77 अचि श्नुधातुभ्रुवां य्वोरियङुवङौ।
= निन्युः । रुँत्व-विसर्गौ by 8-2-66 ससजुषो रुः and 8-3-15 खरवसानयोर्विसर्जनीयः।

4. Can you spot the affix ‘क’ in the verses?
Answer: The affix ‘क’ is used in the form form नृपः (प्रातिपदिकम् ‘नृप’, पुंलिङ्गे प्रथमा-एकवचनम्) derived from verbal root √पा (पा रक्षणे २. ५१).

नॄन् पातीति नृपः।

The derivation of the प्रातिपदिकम् ‘नृप’ shown in answer to question 5 in the following comment – http://avg-sanskrit.org/2012/10/17/निशाचरी-fns/#comment-5533

5. How would you say this in Sanskrit?
“In the coming year I want to go to India.” Use a सन्नन्त-प्रयोग: for “want to go.”
Answer: आगामिनि संवत्सरे/वर्षे भारतदेशम् जिगमिषामि = आगामिनि संवत्सरे/वर्षे भारतदेशं जिगमिषामि ।

Advanced question:

1. Can you try to find the सूत्रम् (which we have not yet studied) which prescribes the affix ण्यत् in the प्रातिपदिकम् ‘भाव्य’ (used in the form भाव्ये in the commentary)? Hint: We have studied the सूत्रम् 3-1-124 ऋहलोर्ण्यत्‌ which prescribes the affix ण्यत्। The अनुवृत्ति: of ण्यत् goes from 3-1-124 down to 3-1-131.
Answer: The सूत्रम् 3-1-125 ओरावश्यके prescribes the affix ‘ण्यत्’ in the प्रातिपदिकम् ‘भाव्य’।

The कृदन्त-प्रातिपदिकम् ‘भाव्य’ is derived from √भू (भू सत्तायाम् १. १) as follows:
भू + ण्यत् । By 3-1-125 ओरावश्यके – The affix ‘ण्यत्’ is used after a verbal root that ends in the उवर्ण: (letter ‘उ’ or ‘ऊ’) when the sense is that of necessity/urgency.
= भू + य । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः। Note: The affix ‘य’ gets आर्धधातुक-सञ्ज्ञा by 3-4-114 आर्धधातुकं शेषः।
= भौ + य । By 7-2-115 अचो ञ्णिति।
= भाव्य । By 6-1-79 वान्तो यि प्रत्यये।
‘भाव्य’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

Easy questions:

1. Can you spot the affix ‘यक्’ in the verses?
Answer: The affix ‘यक्’ is used in the form अदृश्यत।

Please see answer to question 4 in the following comment for derivation of the form अदृश्यत – http://avg-sanskrit.org/2011/12/16/शुश्राव-3as-लिँट्/#comment-3002

2. Where has the सूत्रम् 3-1-73 स्वादिभ्यः श्नुः been used in the verses?
Answer: The सूत्रम् 3-1-73 स्वादिभ्यः श्नुः has been in the form अक्षिण्वन् derived from √क्षि (क्षि हिंसायाम् ५. ३३).

The विवक्षा is लँङ्, कर्तरि प्रयोग:, प्रथम-पुरुषः, बहुवचनम्।
क्षि + लँङ् । By 3-2-111 अनद्यतने लङ्।
= क्षि + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= क्षि + झि । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= क्षि + झ् । By 3-4-100 इतश्च।
= क्षि + श्नु + झ् । By 3-1-73 स्वादिभ्यः श्नुः – The affix ‘श्नु’ is placed after the verbal roots of the स्वादि-गणः, when followed by a सार्वधातुकम् affix that is used signifying the agent. Note: This सूत्रम् is an exception (अपवाद:) to 3-1-68 कर्तरि शप्‌।
= क्षि + नु + झ् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-8 लशक्वतद्धिते , 1-3-9 तस्य लोपः।
Note: Since the सार्वधातुक-प्रत्यय: ‘श्नु’ is अपित्, by 1-2-4 सार्वधातुकमपित् it behaves ङिद्वत् – as if it has the letter ‘ङ्’ as a इत्। Hence 1-1-5 क्क्ङिति च prevents the गुणादेश: for the ending letter ‘इ’ of the अङ्गम् ‘क्षि’ which would have been done by 7-3-84 सार्वधातुकार्धधातुकयोः। Similarly, since the सार्वधातुक-प्रत्यय: ‘झि’ is अपित्, by 1-2-4 सार्वधातुकमपित् it behaves ङिद्वत् – as if it has the letter ‘ङ्’ as a इत्। Hence 1-1-5 क्क्ङिति च prevents the गुणादेश: for the ending letter ‘उ’ of the अङ्गम् ‘क्षिनु’ which would have been done by 7-3-84 सार्वधातुकार्धधातुकयोः।
= क्षि + नु + अन्त् । By 7-1-3 झोऽन्तः।
= क्षि + न् व् + अन्त् = क्षिन्वन्त् । By 6-4-87 हुश्नुवोः सार्वधातुके।
Note: The यण् substitution prescribed by this सूत्रम् is an अपवाद: (exception) to the ‘उवँङ्’ substitution that would have otherwise been done by 6-4-77 अचि श्नुधातुभ्रुवां य्वोरियङुवङौ।
= अट् क्षिन्वन्त् । By 6-4-71 लुङ्लङ्लृङ्क्ष्वडुदात्तः।
= अक्षिन्वन्त् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
= अक्षिन्वन् । By 8-2-23 संयोगान्तस्य लोपः।
= अक्षिण्वन् । By 8-4-2 अट्कुप्वाङ्नुम्व्यवायेऽपि।