Questions:
1. Where has दर्शयामास been used in the गीता?
Answer: दर्शयामास been used in the गीता in the following two verses:
सञ्जय उवाच |
एवमुक्त्वा ततो राजन्महायोगेश्वरो हरिः |
दर्शयामास पार्थाय परमं रूपमैश्वरम् || 11-9||

सञ्जय उवाच |
इत्यर्जुनं वासुदेवस्तथोक्त्वा स्वकं रूपं दर्शयामास भूयः |
आश्वासयामास च भीतमेनं भूत्वा पुनः सौम्यवपुर्महात्मा || 11-50||

2. Why doesn’t the ending मकार: of the प्रत्यय: “आम्” get the इत्-सञ्ज्ञा by 1-3-3 हलन्त्यम् (and take लोप: by 1-3-9 तस्य लोपः)? Is it because of 1-3-4 न विभक्तौ तुस्माः?
Answer:. No. It is not because of of 1-3-4 न विभक्तौ तुस्माः। “आम्” is not a विभक्ति-प्रत्ययः। The विभक्ति-सञ्ज्ञा is defined by 1-4-104 विभक्तिश्च। The वृत्ति: of 1-4-104 says सुप्तिङौ विभक्तिसञ्ज्ञौ स्तः – The 21 “सुप्” affixes (nominal case endings listed in 4-1-2) and the 18 “तिङ्” affixes (verbal endings listed in 3-4-78) get the designation of विभक्ति:। Since “आम्” is not a “सुप्” or “तिङ्” affix, it does not get the विभक्ति-सञ्ज्ञा।
The ending मकार: of “आम्” does not get the इत्-सञ्ज्ञा (by 1-3-3) due to the ज्ञापकम् (indication/hint given by पाणिनि:) as explained below.
आमो मकारस्य नेत्त्वम्। आस्कासोराम्विधानाज्ज्ञापकात्। The ending मकार: of “आम्” does not get the इत्-सञ्ज्ञा (by 1-3-3) by the fact that “आम्” has been prescribed after the verbal roots √कास् (by 3-1-35 कास्प्रत्ययादाम् अमन्त्रे लिटि ) and √आस् (by 3-1-37 दयायाऽसश् च). (If the मकार: were to be a इत्, then as per 1-1-47 मिदचो ऽन्त्यात् परः, “आम्” would join after the last vowel (आकार:) of √कास्/√आस् and adding “आम्” to √कास्/√आस् would be futile because we would get back the same form √कास्/√आस्।)

3. In the absence of 6-4-55 अयामन्ताल्वाय्येत्न्विष्णुषु, which सूत्रम् would have applied in step 3?
Answer: In the absence of 6-4-55 अयामन्ताल्वाय्येत्न्विष्णुषु, the सूत्रम् 6-4-51 णेरनिटि would have applied in step 3.
The इकार at the end of “दर्शि” would have taken लोप: by 6-4-51 णेरनिटि – the “णि”-प्रत्यय: is elided when followed by an आर्धधातुक-प्रत्यय: which does not have the augment इट्।

4. The प्रत्याहार: “कृञ्” (used in 3-1-40 कृञ् चानुप्रयुज्यते लिटि) is formed using which two सूत्रे in the अष्टाध्यायी?
Answer: The two सूत्रे in the अष्टाध्यायी used in the formation of the प्रत्याहार: “कृञ्” (used in 3-1-40 कृञ् चानुप्रयुज्यते लिटि) are (1) 5-4-50 अभूततद्भावे कृभ्वस्तियोगे सम्पद्यकर्तरि च्विः and (2) 5-4-58 कृञो द्वितीयतृतीयशम्बबीजात् कृषौ। A प्रत्याहार: is formed starting with the “कृ” in 5-4-50 and ending with the “ञ्” in 5-4-58. Thus the प्रत्याहार: “कृञ्” refers to the three verbal roots √कृ (डुकृञ् करणे ८. १०), √भू (भू सत्तायाम् १. १) and √अस् (असँ भुवि २. ६०).

5. Where has 6-4-48 अतो लोपः been used in the commentary?
Answer: 6-4-48 अतो लोपः has been used in the commentary in the form कथयामास derived from the धातुः √कथ (चुरादि-गणः, कथ वाक्यप्रबन्धे (वाक्यप्रबन्धने), धातु-पाठः # १०. ३८९). The ending अकारः of “कथ” is not a अनुनासिक: and hence does not get the इत्-सञ्ज्ञा by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्।
The विवक्षा is लिँट्, कर्तरि प्रयोग:, प्रथम-पुरुषः, एकवचनम्।
कथ + णिच् । By 3-1-25 सत्यापपाश…..चुरादिभ्यो णिच्। “णिच्” gets आर्धधातुक-सञ्ज्ञा by 3-4-114 आर्धधातुकं शेषः।
= कथ् + णिच् । By 6-4-48 अतो लोपः, when an आर्धधातुकम् affix follows, the अकारः at the end of a अङ्गम् is elided if the अङ्गम् ends in a अकार: at the time when the आर्धधातुकम् affix is prescribed. Note: As per 7-2-116 अत उपधायाः, the णिच्-प्रत्यय: would do a वृद्धि: substitution in place of the अकार: of the अङ्गम् “कथ्”। But this does not happen because as per 1-1-57 अचः परस्मिन् पूर्वविधौ, the लोप: done by 6-4-48 has स्थानिवद्-भाव: (it behaves like the item it replaced – अकार:) when it comes to an operation (वृद्धि:) that would be performed to the left of it. Hence as far as 7-2-116 is concerned, the उपधा of the अङ्गम् is the थकार: and hence it cannot apply.
= कथ् + इ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः।
= कथि। “कथि” gets the धातु-सञ्ज्ञा by 3-1-32 सनाद्यन्ता धातवः।

कथि + लिँट् । By 3-2-115 परोक्षे लिँट्।
= कथि + आम् + लिँट् । By वार्त्तिकम् (under 3-1-35) कास्यनेकाच आम् वक्तव्यो लिँटि।
= कथय् + आम् + लिँट् । By 6-4-55 अयामन्ताल्वाय्येत्न्विष्णुषु।
= कथयाम् । By 2-4-81 आमः ।
= कथयाम् + सुँ । By 4-1-2 स्वौजसमौट्छष्टा…..।
= कथयाम् । By 2-4-81 आमः।
= कथयाम् + अस् + लिँट् । By 3-1-40 कृञ् चानुप्रयुज्यते लिटि।
= कथयाम् + अस् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= कथयाम् + अस् + तिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्।
= कथयाम् + अस् + णल् । By 3-4-82 परस्मैपदानां णलतुसुस्थलथुसणल्वमाः।
= कथयाम् + अस् + अ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः।
= कथयाम् + अस् अस् + अ । By 6-1-8 लिटि धातोरनभ्यासस्य।
= कथयाम् + आस् अस् + अ । By 7-4-70 अत आदेः।
= कथयाम् + आ अस् + अ । By 7-4-60 हलादिः शेषः।
= कथयाम् + आ आस् + अ । By 7-2-116 अत उपधायाः ।
= कथयामास । By 6-1-101 अकः सवर्णे दीर्घः ।

6. How would you say this in Sanskrit?
“Sri Krishna showed his (own) universal form to Arjuna.” Use a सर्वनाम-प्रातिपदिकम् from the verse for “his (own)” and use the (compound) neuter प्रातिपदिकम् “विश्वरूप” for “universal form.” Use चतुर्थी विभक्ति: with “Arjuna.”
Answer: श्रीकृष्णः अर्जुनाय स्वम् विश्वरूपम् दर्शयामास = श्रीकृष्णोऽर्जुनाय स्वं विश्वरूपं दर्शयामास ।

Easy questions:
1. Where else (besides in दर्शयामास) has √अस् (असँ भुवि २. ६०) been used in a तिङन्तं पदम् in the verse?
Answer: √अस् (असँ भुवि २. ६०) has been used in a तिङन्तं पदम् in the verse in the form अस्मि ।
The विवक्षा is लँट्, कर्तरि प्रयोग:, उत्तम-पुरुषः, एकवचनम्।
अस् + लँट् । By 3-2-123 वर्तमाने लट्, the affix लँट् comes after a धातुः when denoting an action in the present tense.
= अस् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= अस् + मिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ् mandates the प्रत्ययः “मिप्” as the substitute for the लकारः। “मिप्” gets the सार्वधातुक-सञ्ज्ञा by 3-4-113 तिङ्शित्सार्वधातुकम् – The affixes of the तिङ्-प्रत्याहारः and the affixes that have शकारः as an इत् get the designation of सार्वधातुकम् if they are prescribed in the “धातो:” अधिकार:।
= अस् + मि । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
= अस् + शप् + मि । By 3-1-68 कर्तरि शप्, the शप्-प्रत्यय: is placed after a verbal root, when followed by a सार्वधातुक-प्रत्यय: that is used signifying the agent. The शप्-प्रत्यय: which is a शित्, gets सार्वधातुक-सञ्ज्ञा by 3-4-113 तिङ्शित्सार्वधातुकम्।
= अस्मि । By 2-4-72 अदिप्रभृतिभ्यः शपः, the शप्-प्रत्ययः takes the लुक् elision when following a verbal root belonging to अदादि-गणः।

2. Which सूत्रम् is used to get गङ्गया + उक्तः = गङ्गयोक्तः?
Answer: The सूत्रम् used is 6-1-87 आद्गुणः – in place of a preceding अवर्ण: letter (अकार: or आकार:) and a following अच् letter, there is a single substitute of a गुण: letter (“अ”, “ए”, “ओ”)। Note: “अ”, “ए” and “ओ” get the गुण-सञ्ज्ञा by the सूत्रम् 1-1-2 अदेङ् गुणः।
गङ्गया + उक्तः ।
= गङ्गय् आ + उ क्तः ।
= गङ्गय् ओ क्तः । By 6-1-87 आद्गुणः।
= गङ्गयोक्तः ।