1. What would be the final form in this example if the affix तुमुँन् were to be used (instead of the affix ण्वुल्)?
Answer: The final form would be प्रेक्षितुम् had the affix तुमुँन् been used.

प्र ईक्ष् + तुमुँन् । By 3-3-10 तुमुन्ण्वुलौ क्रियायां क्रियार्थायाम्‌ – The affix तुमुँन् as well as ण्वुल् may be used following a verbal root to denote a future action when in conjunction with another action intended for the future action.
= प्र ईक्ष् + तुम् । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
= प्र ईक्ष् + इट् तुम् । By 7-2-35 आर्धधातुकस्येड् वलादेः, 1-1-46 आद्यन्तौ टकितौ।
= प्र ईक्ष् + इ तुम् । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
= प्रेक्षितुम् । By 6-1-87 आद्गुणः।

‘प्रेक्षितुम्’ gets the प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च and gets the अव्यय-सञ्ज्ञा by 1-1-39 कृन्मेजन्तः।

प्रेक्षितुम् + सुँ (default) । By 4-1-2 स्वौजसमौट्छष्टाभ्याम्भिस्ङेभ्याम्भ्यस्ङसिँभ्याम्भ्यस्ङसोसाम्ङ्योस्सुप्।
= प्रेक्षितुम् । By 2-4-82 अव्ययादाप्सुपः।

2. Can you recall another सूत्रम् (besides 3-3-10 तुमुन्ण्वुलौ क्रियायां क्रियार्थायाम्) which prescribes the affix ण्वुल्?
Answer: The affix ण्वुल् is also prescribed by the सूत्रम् 3-1-133 ण्वुल्तृचौ – The affixes ‘ण्वुल्’ and ‘तृच्’ may be used after a verbal root.

3. Which सूत्रम् prescribes the augment ‘इट्’ in the form आगमिष्यति?
Answer: The सूत्रम् 7-2-58 गमेरिट् परस्मैपदेषु prescribes the augment ‘इट्’ in the form आगमिष्यति – derived from the verbal root √गम् (गमॢँ गतौ १. ११३७) preceded by the उपसर्गः ‘आङ्’।

The विवक्षा is लृँट्, कर्तरि प्रयोग:, प्रथम-पुरुषः, एकवचनम्।
गम् + लृँट् । By 3-3-13 लृट् शेषे च।
= गम् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= गम् + तिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= गम् + ति । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= गम् + स्य + ति । By 3-1-33 स्यतासी लृलुटोः।
Note: 3-1-33 is an exception (अपवाद:) tor 3-1-68 कर्तरि शप्‌ etc.
= गम् + इट् स्य + ति । By 7-2-58 गमेरिट् परस्मैपदेषु, when not followed by a आत्मनेपदम् affix, a आर्धधातुकम् affix which begins with the letter ‘स्’ gets the augment इट् when following the verbal root √गम् (गमॢँ गतौ १. ११३७). 1-1-46 आद्यन्तौ टकितौ places the augment ‘इट्’ at the beginning of the affix.
Note: In the absence of 7-2-58 गमेरिट् परस्मैपदेषु, the augment इट् would not have been possible because 7-2-10 एकाच उपदेशेऽनुदात्तात्‌ blocks 7-2-35 आर्धधातुकस्येड् वलादेः here.
= गम् + इस्य + ति । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= गमिष्यति । By 8-3-59 आदेशप्रत्यययो:।

‘आङ्’ is the उपसर्गः (ref. 1-4-59 उपसर्गाः क्रियायोगे, 1-4-80 ते प्राग्धातोः।)
आङ् + गमिष्यति = आगमिष्यति । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।

4. Where has the सूत्रम् 7-4-49 सः स्यार्धधातुके been used in the verses?
Answer: The सूत्रम् 7-4-49 सः स्यार्धधातुके has been used in the form निवत्स्यसि।

निवत्स्यसि is derived from the verbal root √वस् (वसँ निवासे १. ११६०) preceded by the उपसर्गः ‘नि’।

The विवक्षा is लृँट्, कर्तरि प्रयोग:, मध्यम-पुरुषः, एकवचनम्।
वस् + लृँट् । By 3-3-13 लृट् शेषे च।
= वस् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= वस् + सिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= वस् + सि । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= वस् + स्य + सि । By 3-1-33 स्यतासी लृलुटोः।
Note: 3-1-33 is an exception (अपवाद:) to 3-1-68 कर्तरि शप्‌ etc.
Note: 7-2-10 एकाच उपदेशेऽनुदात्तात्‌ stops the augment इट् which would have been done by 7-2-35 आर्धधातुकस्येड् वलादेः।
= वत्स्यसि । By 7-4-49 सः स्यार्धधातुके – The letter ‘स्’ gets replaced by the letter ‘त्’ when followed by a आर्धधातुकम् affix which begins with the letter ‘स्’। Note: The affix ‘स्य’ has the designation आर्धधातुकम् by 3-4-114 आर्धधातुकं शेषः।

‘नि’ is the उपसर्गः (ref. 1-4-59 उपसर्गाः क्रियायोगे, 1-4-80 ते प्राग्धातोः।)
नि + वत्स्यसि = निवत्स्यसि ।

5. How would you say this in Sanskrit?
“The sage Viśwāmitra came to Ayodhyā (keen) to see King Daśaratha.”
Answer: राजानम् दशरथम् प्रेक्षकः/प्रेक्षितुम् मुनिः विश्वामित्रः अयोध्याम् आजगाम = राजानं दशरथं प्रेक्षको/प्रेक्षितुं मुनिर्विश्वामित्रोऽयोध्यामाजगाम।

Advanced question:

1. Consider the word सुखार्हा (स्त्रीलिङ्गे प्रथमा-एकवचनम्)। The विग्रह-वाक्यम् is सुखमर्हतीति (सुखम् अर्हति इति) सुखार्हा। Could we derive this form using the affix अण् prescribed by 3-2-1 कर्मण्यण्? The answer is no. Why not?
The अनुवृत्ति: of कर्मणि runs from 3-2-1 down to 3-2-56. In this section can you find a सूत्रम् which we can use to derive सुखार्हा? Hint: पाणिनि: specifically mentions the verbal root √अर्ह् (अर्हँ पूजायाम् १. ८४१) in the सूत्रम्।
Answer: If the affix अण् were to be used, the feminine affix ङीप् (and not टाप्) would have come in by 4-1-15 टिड्ढाणञ्द्वयसज्दघ्नञ्मात्रच्तयप्ठक्ठञ्कञ्क्वरपः – To denote the feminine gender, the affix ङीप् is used following a प्रातिपदिकम् which satisfies the following conditions:
(i) the प्रातिपदिकम् ends in the letter ‘अ’
(ii) the प्रातिपदिकम् ends in a non-secondary affix which is either टित् (has the letter ‘ट्’ as a इत्) or is one of the following – ‘ढ’, ‘अण्’, ‘अञ्’, ‘द्वयसच्’, ‘दघ्नच्’, ‘मात्रच्’, ‘तयप्’, ‘ठक्’, ‘ठञ्’, ‘कञ्’ or ‘क्वरप्’।
Hence we would get the incorrect form सुखार्ही । To get the desired form सुखार्हा we have to use the affix अच् prescribed by the सूत्रम् 3-2-12 अर्हः – The affix अच् is used after the verbal root √अर्ह् (अर्हँ पूजायाम् १. ८४१) when in composition with a पदम् which denotes the object (of the action.) Note: The affix अच् prescribed by 3-2-12 is an exception (अपवादः) to the affix अण् prescribed by 3-2-1 कर्मण्यण्।

सुखमर्हतीति सुखार्हा।

‘अर्ह’ is a कृदन्त-प्रातिपदिकम् (participle form) derived from the verbal root √अर्ह् (अर्हँ पूजायाम् १. ८४१).

The (compound) प्रातिपदिकम् ‘सुखार्ह’ is derived as follows:
सुख + ङस् + अर्ह् + अच् । By 3-2-12 अर्हः।

Note: In the सूत्रम् 3-2-12 अर्हः – the term कर्मणि (which comes down as अनुवृत्ति: from 3-2-1 कर्मण्यण्) ends in the seventh (locative) case. Hence ‘सुख + ङस्’ (which is the object (कर्म-पदम्) of अर्हति) gets the उपपद-सञ्ज्ञा here by 3-1-92 तत्रोपपदं सप्तमीस्थम्‌। Note: The affix ‘ङस्’ is used here as per 2-3-65 कर्तृकर्मणोः कृति।
= सुख + ङस् + अर्ह् + अ । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
= सुख + ङस् + अर्ह

We form a compound between ‘सुख + ङस्’ (which is the उपपदम्) and ‘अर्ह’ by using the सूत्रम् 2-2-19 उपपदमतिङ्।

In the compound, ‘सुख + ङस्’ is placed in the prior position as per 2-2-30 उपसर्जनं पूर्वम्‌। Note: Here ‘सुख + ङस्’ is the उपपदम् and hence it gets the उपसर्जन-सञ्ज्ञा by 1-2-43 प्रथमानिर्दिष्टं समास उपसर्जनम्।
‘सुख + ङस् + अर्ह’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।
= सुख + अर्ह । By 2-4-71 सुपो धातुप्रातिपदिकयोः।
= सुखार्ह । By 6-1-101 अकः सवर्णे दीर्घः।

Now we form the feminine of the प्रातिपदिकम् ‘सुखार्ह’ –
सुखार्ह + टाप् । By 4-1-4 अजाद्यतष्टाप्‌।
= सुखार्ह + आ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः।
= सुखार्हा । By 6-1-101 अकः सवर्णे दीर्घः।

Easy questions:

1. Where has the सूत्रम् 8-3-32 ङमो ह्रस्वादचि ङमुण्नित्यम् been used in the verses?
Answer: The सूत्रम् 8-3-32 ङमो ह्रस्वादचि ङमुण्नित्यम् has been used in the सन्धि-कार्यम् between भगवन् + आश्रमस्थानम् = भगवन्नाश्रमस्थानम्।

भगवन् + आश्रमस्थानम् । As per 1-4-14 सुप्तिङन्तं पदम्, ‘भगवन्’ has the पद-सञ्ज्ञा here.
= भगवन् + नुँट् आश्रमस्थानम् । By 8-3-32 ङमो ह्रस्वादचि ङमुण् नित्यम् – When there is a ङम् letter (in this case the letter ‘न्’) at the end of a पदम् and this ङम् letter is preceded by a short vowel (in this case the letter ‘अ’), then the following vowel (long or short – in this case the letter ‘आ’ at the beginning of आश्रमस्थानम्) always gets the augment ङमुँट् (in this case नुँट्)। As per 1-1-46 आद्यन्तौ टकितौ, the augment नुँट् joins at the beginning of the letter ‘आ’।
= भगवन् + न् आश्रमस्थानम् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= भगवन्नाश्रमस्थानम् ।

2. In the verses can you spot a word in which the affix ‘हि’ has taken the लुक् elision?
Answer: The affix ‘हि’ has taken the लुक् elision in the form पश्य by the सूत्रम् 6-4-105 अतो हेः – There is an elision of the affix ‘हि’ when it follows a अङ्गम् ending in the letter ‘अ’।

Please see answer to question 1 in the following comment for derivation of the form पश्य – http://avg-sanskrit.org/2012/05/14/निरभिदत्-3as-लुँङ्/#comment-3718