1. In which chapter of the गीता has द्रष्टुम् been used?
Answer: द्रष्टुम् has been used in chapter Eleven of the गीता –
एवमेतद्यथात्थ त्वमात्मानं परमेश्वर |
द्रष्टुमिच्छामि ते रूपमैश्वरं पुरुषोत्तम || 11-3||
मन्यसे यदि तच्छक्यं मया द्रष्टुमिति प्रभो |
योगेश्वर ततो मे त्वं दर्शयात्मानमव्ययम्‌ || 11-4||
इहैकस्थं जगत्कृत्स्नं पश्याद्य सचराचरम्‌ |
मम देहे गुडाकेश यच्चान्यद्‌ द्रष्टुमिच्छसि || 11-7||
न तु मां शक्यसे द्रष्टुमनेनैव स्वचक्षुषा |
दिव्यं ददामि ते चक्षुः पश्य मे योगमैश्वरम्‌ || 11-8||
किरीटिनं गदिनं चक्रहस्तं इच्छामि त्वां द्रष्टुमहं तथैव |
तेनैव रूपेण चतुर्भुजेन सहस्रबाहो भव विश्वमूर्ते || 11-46||
न वेदयज्ञाध्ययनैर्न दानैर्न च क्रियाभिर्न तपोभिरुग्रैः |
एवंरूपः शक्य अहं नृलोके द्रष्टुं त्वदन्येन कुरुप्रवीर || 11-48||
नाहं वेदैर्न तपसा न दानेन न चेज्यया |
शक्य एवंविधो द्रष्टुं दृष्टवानसि मां यथा || 11-53||
भक्त्या त्वनन्यया शक्य अहमेवंविधोऽर्जुन |
ज्ञातुं द्रष्टुं च तत्त्वेन प्रवेष्टुं च परन्तप || 11-54||

2. What would be the final form in this example if the affix ण्वुल् were to be used (instead of the affix तुमुँन्)?
Answer: If the affix ण्वुल् were to be used, the alternate form would be दर्शकः (प्रातिपदिकम् ‘दर्शक’, प्रथमा-एकवचनम्)।

दृश् + ण्वुल् । By 3-3-10 तुमुन्ण्वुलौ क्रियायां क्रियार्थायाम्‌ – The affix तुमुँन् as well as ण्वुल् may be used following a verbal root to denote a future action when in conjunction with another action intended for the future action.
= दृश् + वु । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः।
= दृश् + अक । By 7-1-1 युवोरनाकौ, 1-1-55 अनेकाल्शित्सर्वस्य।
= दर्श् + अक । By 7-3-86 पुगन्तलघूपधस्य च, 1-1-51 उरण् रपरः।
= दर्शक । ‘दर्शक’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

3. Commenting on the सूत्रम् 3-3-10 तुमुन्ण्वुलौ क्रियायां क्रियार्थायाम्‌ (used in step 1) the सिद्धान्तकौमुदी says – अत्र वासरूपेण तृजादयो न। पुनर्ण्वुलुक्ते:। Please explain.
Answer: The सूत्रम् 3-1-94 वासरूपोऽस्त्रियाम् says – In this ‘धातोः’ अधिकारः (running from 3-1-91 up to the end of Chapter Three of the अष्टाध्यायी) a non-uniform affix prescribed by an exception (अपवादः) rule only optionally blocks the introduction of its general (उत्सर्गः) counterpart, as long as the affixes are not in the ‘स्त्रियाम्’ अधिकारः (running from 3-3-94 स्त्रियां क्तिन् up to 3-3-112 आक्रोशे नञ्यनिः।) Note: An affix is असरूपः (non-uniform) with another affix if, after removing the इत् letters, the two affixes don’t have the same form.
Thus there was no need for पाणिनि: to repeat the affix ण्वुल् in the सूत्रम् 3-3-10 तुमुन्ण्वुलौ क्रियायां क्रियार्थायाम्‌ because ण्वुल् has already been prescribed by 3-1-133 ण्वुल्तृचौ in the general sense of कर्तरि (to denote the agent of the action.) The सूत्रम् 3-1-94 वासरूपोऽस्त्रियाम् would have made the affix ण्वुल् automatically available (optionally) in the situation of क्रियायां क्रियार्थायाम्‌ also. The fact that पाणिनि: has in fact repeated the affix ण्वुल् in the सूत्रम् 3-3-10 gives us an indication that the सूत्रम् 3-1-94 वासरूपोऽस्त्रियाम् cannot be invoked in the context of the सूत्रम् 3-3-10. This means that only the affixes तुमुँन् and ण्वुल् can be applied in the situation of क्रियायां क्रियार्थायाम्‌। The affixes तृच् etc. cannot be optionally applied here.

4. Commenting on the same सूत्रम् the तत्त्वबोधिनी says – तुमुन्ण्वुलोः कृत्त्वाविशेषेऽपि ‘अव्ययकृतो भाव’ इति वचनाद्भावे तुमुन्। ण्वुल्तु कर्तरि। Please explain.
Answer: The सूत्रम् 3-3-10 तुमुन्ण्वुलौ क्रियायां क्रियार्थायाम्‌ prescribes the affixes तुमुँन् and ण्वुल् which both have the designation कृत् as per the सूत्रम् 3-1-93 कृदतिङ्। But there is a difference in the sense in which they apply –
(i) After removing the इत् letters (by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः) in the affix तुमुँन्, what remains is तुम् which gets the designation अव्ययम् by 1-1-39 कृन्मेजन्तः। Now as per the statement ‘अव्ययकृतो भावे’ (which occurs in the महाभाष्यम् under the सूत्रम् 3-4-9), this affix is used in the sense of भावे (sense of the action itself.)
(ii) On the other hand, the affix ण्वुल् is used in the sense of कर्तरि (sense of the agent of the action) as per 3-4-67 कर्तरि कृत्‌।

5. Can you spot the substitution ‘शतृँ’ in the verses?
Answer: The substitution ‘शतृँ’ is seen in the form पर्यटन् (प्रातिपदिकम् ‘पर्यटत्’, पुंलिङ्गे प्रथमा-एकवचनम्)।

The प्रातिपदिकम् ‘पर्यटत्’ is derived from the verbal root √अट् (अटँ गतौ १. ३३२) along with the उपसर्गः ‘परि’।
परि अट् + लँट् । By 3-2-123 वर्तमाने लट्।
= परि अट् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= परि अट् + शतृँ । By 3-2-126 लक्षणहेत्वोः क्रियायाः, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= परि अट् + अत् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= परि अट् + शप् + अत् । By 3-1-68 कर्तरि शप्‌।
= परि अट् + अ + अत् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= परि अटत् । By 6-1-97 अतो गुणे।
= पर्यटत् । By 6-1-77 इको यणचि।
‘पर्यटत्’ gets the प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

The derivation of पर्यटन् (पुंलिङ्गे प्रथमा-एकवचनम्) from the प्रातिपदिकम् ‘पर्यटत्’ is similar to the derivation of विदन् from the प्रातिपादिकम् ‘विदत्’ shown in answer to question 2 in the following comment –
http://avg-sanskrit.org/2012/12/31/विद्वान्-mns/#comment-12135

6. How would you say this in Sanskrit?
“In the coming week I’ll go to India to see my (own) mother.”
Answer: आगामिनि सप्ताहे मम/मे मातरम् द्रष्टुम् भारतदेशम् गमिष्यामि = आगामिनि सप्ताहे मम/मे मातरं द्रष्टुं भारतदेशं गमिष्यामि ।

Easy questions:

1. What would be an alternate form for नृणाम्?
Answer: The alternate form for नृणाम् (पुंलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘नृ’, षष्ठी-बहुवचनम्) would be नॄणाम्।

Please see answer to easy question 1 in the following comment for derivation of नृणाम्/नॄणाम् – http://avg-sanskrit.org/2012/08/10/युगायते-3as-लँट्/#comment-4177

2. Where has the सूत्रम् 6-1-16 ग्रहिज्यावयिव्यधिवष्टिविचतिवृश्चतिपृच्छतिभृज्जतीनां ङिति च been used in the verses?
Answer: The सूत्रम् 6-1-16 ग्रहिज्यावयिव्यधिवष्टिविचतिवृश्चतिपृच्छतिभृज्जतीनां ङिति च has been used in the form अपृच्छत् derived from the verbal root √प्रच्छ् (प्रच्छँ ज्ञीप्सायाम् ६. १४९).

The विवक्षा is लँङ्, कर्तरि प्रयोग:, प्रथम-पुरुषः, एकवचनम्।
प्रच्छ् + लँङ् । By 3-2-111 अनद्यतने लङ्।
= प्रच्छ् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= प्रच्छ् + तिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= प्रच्छ् + ति । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= प्रच्छ् + त् । By 3-4-100 इतश्च।
= प्रच्छ् + श + त् । By 3-1-77 तुदादिभ्यः शः।
= प्रच्छ् + अ + त् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः।
= प् र् अच्छ् + अ + त् = प् ऋ अच्छ् + अ + त् । By 6-1-16 ग्रहिज्यावयिव्यधिवष्टिविचतिवृश्चतिपृच्छतिभृज्जतीनां ङिति च – The verbal roots √ग्रह (ग्रहँ उपादाने ९. ७१), √ज्या (ज्या वयोहानौ ९. ३४), √वय् (वयँ गतौ १. ५४७), √व्यध् (व्यधँ ताडने ४. ७८), √वश् (वशँ कान्तौ २. ७५), √व्यच् (व्यचँ व्याजीकरणे ६. १३), √व्रश्च् (ओँव्रश्चूँ छेदने ६. १२), √प्रच्छ् (प्रच्छँ ज्ञीप्सायाम् ६.१४९) and √भ्रस्ज् (भ्रस्जँ पाके ६. ४) take सम्प्रसारणम् (ref. 1-1-45) when followed by an affix which is a कित् or a ङित्।
Note: Since the सार्वधातुक-प्रत्यय: ‘श’ is अपित् (does not have the letter ‘प्’ as a इत्), by 1-2-4 सार्वधातुकमपित् it behaves ङिद्वत् – as if it has the letter ‘ङ्’ as a इत्। This allows 6-1-16 to apply.
= पृच्छत् । By 6-1-108 सम्प्रसारणाच्च।
= अट् पृच्छत् । By 6-4-71 लुङ्लङ्लृङ्क्ष्वडुदात्तः, 1-1-46 आद्यन्तौ टकितौ।
= अपृच्छत् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।