Questions:
1. Where has 7-2-116 अत उपधायाः (used in step 10 of the example) been used in a तिङन्तं पदम् in the last fifteen verses of Chapter Three of the गीता?
Answer: 7-2-116 अत उपधायाः (used in step 10 of the example) has been used in a तिङन्तं पदम् in the last fifteen verses of Chapter Three of the गीता in the form विचालयेत् derived from the धातुः √चल् (भ्वादि-गणः, चलँ कम्पने, धातु-पाठः #१. ९६६).
प्रकृतेर्गुणसम्मूढाः सज्जन्ते गुणकर्मसु |
तानकृत्स्नविदो मन्दान्कृत्स्नविन्न विचालयेत् || 3-29||

The विवक्षा is विधि-लिँङ्, कर्तरि प्रयोग: (हेतुमति), प्रथम-पुरुषः, एकवचनम्।
चल् + णिच् । By 3-1-26 हेतुमति च।
= चल् + इ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः।
= चाल् + इ । By 7-2-116 अत उपधायाः, a penultimate (उपधा) अकार: of a अङ्गम् gets वृद्धिः as the substitute when followed by a प्रत्ययः which is a ञित् or a णित्।
= चालि। “चालि” gets the धातु-सञ्ज्ञा by 3-1-32 सनाद्यन्ता धातवः।

चालि + लिँङ् । By 3-3-161 विधिनिमन्त्रणामन्त्रणाधीष्टसंप्रश्नप्रार्थनेषु लिङ्।
= चालि + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= चालि+ तिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्।
= चालि + ति । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
= चालि + त् । By 3-4-100 इतश्च।
= चालि + यासुट् त् । By 3-4-103 यासुट् परस्मैपदेषूदात्तो ङिच्च, 1-1-46 आद्यन्तौ टकितौ ।
= चालि + यास् त् । The उकार: in यासुट् is for pronunciation only (उच्चारणार्थम्)। The टकार: is an इत् by 1-3-3 हलन्त्यम् and takes लोप: by 1-3-9 तस्य लोपः।
= चालि + शप् + यास् त् । by 3-1-68 कर्तरि शप्।
= चालि + अ + यास् त् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः ।
= चालि + अ + इय् त् । by 7-2-80 अतो येयः, the “यास्” of a सार्वधातुक-प्रत्ययः is substituted by “इय्” when it follows an अङ्गम् ending in a अकारः।
= चालि + अ + इ त् । By 6-1-66 लोपो व्योर्वलि।
= चाले + अ + इ त् । By 7-3-84 सार्वधातुकार्धधातुकयोः।
= चालय् + अ + इ त् । By 6-1-78 एचोऽयवायावः।
= चालयेत् । by 6-1-87 आद्गुणः।
“वि” is the उपसर्ग: (ref. 1-4-59 उपसर्गाः क्रियायोगे।
वि + चालयेत् = विचालयेत्।

2. Commenting on the सूत्रम् 7-2-116 अत उपधायाः, the तत्त्वबोधिनी says – अतः किम्। तुतोद। Please explain.
Answer: अतः किम्। तुतोद। means that why अतः (in place of a अकारः) is used in 7-2-116. The reason being to avoid the undesired application of 7-2-116 in forms like तुतोद derived from the धातुः √तुद् (तुदादि-गणः, तुदँ व्यथने, धातु-पाठः #६. १). In तुतोद though the अङ्गम् is followed by a प्रत्ययः which a णित् (णल्), the (उपधा) is a उकारः instead of a अकारः so it does not gets वृद्धिः by the सूत्रम् 7-2-116 अत उपधायाः।
The विवक्षा is लिँट्, कर्तरि प्रयोग:, प्रथम-पुरुषः, एकवचनम्।
तुद् + लिँट् । By 3-2-115 परोक्षे लिँट्।
= तुद् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= तुद् + तिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्।
= तुद् + णल् । By 3-4-82 परस्मैपदानां णलतुसुस्थलथुसणल्वमाः।
= तुद् + अ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः।
= तुद् तुद् + अ । By 6-1-8 लिटि धातोरनभ्यासस्य। Note: As per 1-1-59 द्विर्वचनेऽचि, we apply 6-1-8 लिटि धातोरनभ्यासस्य before applying 7-3-86 पुगन्तलघूपधस्य च।
= तु तुद् + अ । By 7-4-60 हलादिः शेषः।
= तु तोद् + अ । By 7-3-86 पुगन्तलघूपधस्य च।
= तुतोद।

3. Commenting further on the same सूत्रम्, the तत्त्वबोधिनी says – उपधायाः किम्। गणयति। Please explain.
Answer: उपधायाः किम्। गणयति। means that why उपधायाः (in place of a penultimate vowel) is used in 7-2-116 अत उपधायाः। The reason being to avoid the undesired application of 7-2-116 in forms like गणयति derived from the धातुः √गण (गणँ सङ्ख्याने १०. ३९१). How exactly would 7-2-116 apply in the form गणयति?
इह अतो लोपं बाधित्वा परत्वाद्वृद्धिः स्यात्। This means that (if “उपधाया:” were not mentioned by पाणिनि: in 7-2-116) before 6-4-48 अतो लोपः had a chance to apply, 7-2-116 would apply (because it a later rule in the अष्टाध्यायी compared to 6-4-48) and put a वृद्धि: substitute (आकार:) in place of the ending अकार: of the अङ्गम् “गण”। Details are as follows:

The विवक्षा is लँट्, कर्तरि प्रयोग:, प्रथम-पुरुषः, एकवचनम्।
गण + णिच् । By 3-1-25 सत्यापपाश…चुरादिभ्यो णिच्। “णिच्” gets आर्धधातुक-सञ्ज्ञा by 3-4-114 आर्धधातुकं शेषः।
= गण् + णिच् । By 6-4-48 अतो लोपः, when an आर्धधातुकम् affix follows, the अकारः at the end of a अङ्गम् is elided if the अङ्गम् ends in a अकार: at the time when the आर्धधातुकम् affix is prescribed. Note: If “उपधाया:” were not mentioned by पाणिनि: in 7-2-116 अत उपधायाः, then instead of 6-4-48 applying in this step, 7-2-116 would apply giving an undesired result.
= गण् + इ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः। Note: Now as per 7-2-116 अत उपधायाः, the णिच्-प्रत्यय: would do a वृद्धि: substitution in place of the penultimate अकार: of the अङ्गम् “गण्”। But this does not happen because as per 1-1-57 अचः परस्मिन् पूर्वविधौ, the लोप: done by 6-4-48 has स्थानिवद्-भाव: (it behaves like the item it replaced – अकार:) when it comes to an operation (वृद्धि:) that would be performed to the left of it. Hence as far as 7-2-116 is concerned, the उपधा of the अङ्गम् is the णकार: and hence it cannot apply.
= गणि।
“गणि” gets धातु-सञ्ज्ञा by 3-1-32 सनाद्यन्ता धातवः।

गणि + लँट् । By 3-2-123 वर्तमाने लट्।
= गणि + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= गणि + तिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्।
= गणि + ति । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= गणि + शप् + ति । By 3-1-68 कर्तरि शप्।
= गणि + अ + ति । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः।
= गणे + अ + ति । By 7-3-84 सार्वधातुकार्धधातुकयोः।
= गणयति । By 6-1-78 एचोऽयवायावः।

4. Where else (besides in दधार) has the “णल्”-प्रत्यय: been used in the verse?
Answer: The “णल्”-प्रत्यय: been used in the verse (besides in दधार) in the form दुदोह derived from the धातुः √दुह् (दुहँ प्रपूरणे, अदादि-गणः, धातु-पाठः #२. ४)
The विवक्षा is लिँट्, कर्तरि प्रयोग:, प्रथम-पुरुषः, एकवचनम्।
दुह् + लिँट् । By 3-2-115 परोक्षे लिँट्।
= दुह् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= दुह् + तिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्।
= दुह् + णल् । By 3-4-82 परस्मैपदानां णलतुसुस्थलथुसणल्वमाः।
= दुह् + अ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः।
= दुह् दुह् + अ । 6-1-8 लिटि धातोरनभ्यासस्य। Note: As per 1-1-59 द्विर्वचनेऽचि, we apply 6-1-8 लिटि धातोरनभ्यासस्य before applying 7-3-86 पुगन्तलघूपधस्य च।
= दु दुह् + अ । 7-4-60 हलादिः शेषः।
= दु दोह् + अ । By 7-3-86 पुगन्तलघूपधस्य च।
= दुदोह।

5. How would you say this in Sanskrit?
“In order to enter Lanka, Sri Hamuman assumed a minute form.” Use the अव्ययम् “प्रवेष्टुम्” for “in order to enter” and use the adjective प्रातिपदिकम् “सूक्ष्म” for “minute.”
Answer: लङ्काम् प्रवेष्टुम् श्रीहनुमान् सूक्ष्मम् रूपम् दधार = लङ्कां प्रवेष्टुं श्रीहनुमान् सूक्ष्मं रूपं दधार।

6. How would you say this in Sanskrit?
“Ravana’s son was killed by Sri Hanuman.” Use (a passive लिँट् form of) √हन् (हनँ हिंसागत्योः २. २) for “to kill.”
Answer: श्रीहनुमता रावणस्य पुत्रः जघ्ने = श्रीहनुमता रावणस्य पुत्रो जघ्ने।

Easy questions:
1. Where has 7-1-23 स्वमोर्नपुंसकात् been used in the verse?
Answer: The सूत्रम् 7-1-23 स्वमोर्नपुंसकात् has been used in the formation of किम् (नपुंसकलिङ्गे प्रथमा-एकवचनम्) from the सर्वनाम-प्रातिपदिकम् “किम्”।
किम् + सुँ । By 4-1-2 स्वौजसमौट्छष्टा………।
किम् । By 7-1-23 स्वमोर्नपुंसकात्, the affixes “सुँ” and “अम्” that follow a neuter अङ्गम् take the लुक् elision. Note: 7-2-103 किमः कः (which requires a विभक्ति: affix to follow) does not apply here because of 1-1-63 न लुमताऽङ्गस्य – When an affix takes the “लुक्”, “श्लु” or “लुप्” elision, the operations that were ordained on the अङ्गम् by the affix, shall not be carried out.

2. From which सूत्रम् (which we have studied) does the अनुवृत्ति: of “सार्वधातुके” come in to 3-1-68 कर्तरि शप्?
Answer: The अनुवृत्ति: of “सार्वधातुके” comes in to 3-1-68 कर्तरि शप् from the सूत्रम् 3-1-67 सार्वधातुके यक्, the यक्-प्रत्ययः follows a धातुः when a सार्वधातुक-प्रत्ययः follows denoting the action of the verb (भावे) or the object of the verb (कर्मणि)।