1. In the five verses 30-34 of Chapter Eleven of the गीता can you spot a word in which the सूत्रम् 3-3-117 करणाधिकरणयोश्च has been used?
Answer: The सूत्रम् 3-3-117 करणाधिकरणयोश्च has been used in the word वदनैः (नपुंसकलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘वदन’, तृतीया-बहुवचनम्)।
लेलिह्यसे ग्रसमानः समन्ताल्लोकान्समग्रान्वदनैर्ज्वलद्भिः |
तेजोभिरापूर्य जगत्समग्रं भासस्तवोग्राः प्रतपन्ति विष्णो || 11-30||

‘वदन्त्यनेन’ इति वदनम्।

The नपुंसकलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘वदन’ is derived from the verbal root √वद् (वदँ व्यक्तायां वाचि १. ११६४) as follows –
वद् + ल्युट् । By 3-3-117 करणाधिकरणयोश्च – The affix ल्युट् may be used following a verbal root to denote the instrument or the locus of the action.
= वद् + यु । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= वद् + अन । By 7-1-1 युवोरनाकौ, 1-1-55 अनेकाल्शित्सर्वस्य।
= वदन । ‘ वदन’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

2. Commenting on the सूत्रम् 3-3-117 करणाधिकरणयोश्च the सिद्धान्तकौमुदी says – खल: प्राक्करणाधिकरणयोरित्यधिकार:। Please explain.
Answer: The अधिकारः of करणाधिकरणयो: runs from the सूत्रम् 3-3-117 करणाधिकरणयोश्च all the way down to 3-3-125 खनो घ च (which come prior to 3-3-126 ईषद्दुःसुषु कृच्छ्राकृच्छ्रार्थेषु खल्।)

3. Where else (besides in वाहनैः) has the affix ल्युट् been used in the verses?
Answer: The affix ‘ल्युट्’ has also been used in the form उपासने (प्रातिपदिकम् ‘उपासन’, सप्तमी-एकवचनम्)।

The प्रातिपदिकम् ‘उपासन’ is derived from the verbal root √आस् (आसँ उपवेशने २. ११) with the उपसर्ग: ‘उप’ as follows –
उप + आस् + ल्युट् । By 3-3-115 ल्युट् च – (In addition to the affix ‘क्त’ prescribed by the prior सूत्रम् 3-3-114) the affix ल्युट् may also be used following a verbal root to denote in the neuter gender the sense of the verbal root as having attained to a completed state.
= उप आस् + यु । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= उप आस् + अन । By 7-1-1 युवोरनाकौ, 1-1-55 अनेकाल्शित्सर्वस्य।
= उपासन । By 6-1-101 अकः सवर्णे दीर्घः। ‘ उपासन’ gets the प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

4. Which सूत्रम् prescribes the affix ‘णिनिँ’ in the word शीघ्रगामिभिः?
Answer: The सूत्रम् 3-2-78 सुप्यजातौ णिनिस्ताच्छील्ये prescribes the affix ‘णिनिँ’ in the form शीघ्रगामिभिः (प्रातिपदिकम् ‘शीघ्रगामिन्’, नपुंसकलिङ्गे तृतीया-बहुववनम्)।

शीघ्रं गच्छति तच्छीलम् = शीघ्रगामि।

‘गामिन्’ is a कृदन्त-प्रातिपदिकम् (participle form) derived from the verbal root √गम् (गमॢँ गतौ १. ११३७).

The (compound) प्रातिपदिकम् ‘ शीघ्रगामिन्’ is derived as follows:

शीघ्र + अम् + गम् + णिनिँ । By 3-2-78 सुप्यजातौ णिनिस्ताच्छील्ये – When in composition with a सुबन्तं पदम् (a पदम् which ends in a सुँप् affix) which does not denote a class/genus, a verbal root may take the affix ‘णिनिँ’ to express the meaning of a habitual/natural action.
Note: In the सूत्रम् 3-2-78, the term सुपि ends in the seventh (locative) case. Hence ‘ शीघ्र + अम्’ gets the उपपद-सञ्ज्ञा here by 3-1-92 तत्रोपपदं सप्तमीस्थम्‌।
= शीघ्र + अम् + गम् + इन् । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-7 चुटू and 1-3-9 तस्य लोपः।
= शीघ्र + अम् + गाम् + इन् । By 7-2-116 अत उपधायाः।

We form a compound between ‘शीघ्र + अम्’ (which is the उपपदम्) and ‘गामिन्’ by using the सूत्रम् 2-2-19 उपपदमतिङ्। In the compound, ‘शीघ्र + अम्’ is placed in the prior position as per 2-2-30 उपसर्जनं पूर्वम्‌।
‘ शीघ्र + अम् + गामिन्’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

= शीघ्रगामिन् । By 2-4-71 सुपो धातुप्रातिपदिकयोः।

शीघ्रगामिन् + भिस् । By 4-1-2 स्वौजसमौट्छष्टाभ्याम्भिस्ङेभ्याम्भ्यस्ङसिभ्याम्भ्यस्ङसोसाम्ङ्योस्सुप्‌। 1-3-4 न विभक्तौ तुस्माः prevents the ending letter ‘स्’ of the affix ‘भिस्’ from getting the इत्-सञ्ज्ञा।
Here the अङ्गम् ‘शीघ्रगामिन्’ gets the designation पदम् by 1-4-17 स्वादिष्वसर्वनामस्थाने। This allows 8-2-7 to apply in the next step.
= शीघ्रगामि + भिस् । By 8-2-7 नलोपः प्रातिपदिकान्तस्य।
= शीघ्रगामिभिः । रुँत्व-विसर्गौ by 8-2-66 ससजुषो रुः and 8-3-15 खरवसानयोर्विसर्जनीयः।

5. Where has the सूत्रम् 3-2-124 लटः शतृशानचावप्रथमासमानाधिकरणे been used in the verses?
Answer: The सूत्रम् 3-2-124 लटः शतृशानचावप्रथमासमानाधिकरणे has been used in the form अस्यताम् (प्रातिपदिकम् ‘अस्यत्’, पुंलिङ्गे षष्ठी-बहुवचनम्) derived from √अस् (असुँ क्षेपणे ४. १०६)।

अस् + लँट् । By 3-2-123 वर्तमाने लट्।
= अस् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= अस् + शतृँ । By 3-2-124 लटः शतृशानचावप्रथमासमानाधिकरणे – The affix ‘लँट्’ is replaced by ‘शतृँ’/’शानच्’ as long as the derived word is in agreement with (has the same reference as) a word which ends in a nominal ending other than the nominative. Note: Since the verbal root √अस् is devoid of any indications for bringing in a आत्मनेपदम् affix, it takes a परस्मैपदम् affix as per 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्। As per 1-4-99 लः परस्मैपदम्, ‘शतृँ’ has the परस्मैपद-सञ्ज्ञा while as per 1-4-100 तङानावात्मनेपदम्, ‘शानच्’ has the आत्मनेपद-सञ्ज्ञा। Therefore the verbal root √अस् takes the affix ‘शतृँ’ (and not ‘शानच्’) here.
= अस् + अत् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः।
= अस् + श्यन् + अत् । By 3-1-69 दिवादिभ्यः श्यन्।
= अस् + य + अत् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= अस्यत् । By 6-1-97 अतो गुणे।

‘अस्यत्’ gets the प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

6. How would you say this in Sanskrit?
“Even though it has no vehicle, the mind goes far.” Paraphrase to “The mind goes far even though its vehicle does not exist.”
Answer: मनः दूरम् याति/गच्छति यद्यपि तस्य वाहनम् न अस्ति = मनो दूरं याति/गच्छति यद्यपि तस्य वाहनं नास्ति।

Easy questions:

1. From which verbal root is शेरते derived?
Answer: शेरते is derived from the verbal root √शी (शीङ् स्वप्ने २. २६). Please see answer to question 2 in the following comment for derivation of the form शेरते – http://avg-sanskrit.org/2011/10/25/अनुपृच्छसि-2as-लँट्/#comment-1480

2. Where has the सूत्रम् 7-4-25 अकृत्सार्वधातुकयोर्दीर्घः been used in the verses?
Answer: The सूत्रम् 7-4-25 अकृत्सार्वधातुकयोर्दीर्घः says – The ending vowel of a अङ्गम् is elongated when followed by an affix which begins with the letter ‘य्’, as long as the affix neither has the designation कृत् nor सार्वधातुकम्।
In the verses, this सूत्रम् has been used in the form श्रूयते derived from √श्रु (श्रु श्रवणे १. १०९२).
Please see answer to easy question 1 in the following comment for derivation of the form श्रूयते – http://avg-sanskrit.org/2012/11/26/कीर्णानाम्-mgp/#comment-8851