1. Where has कायम् been used in Chapter Eleven of the गीता?
Answer: कायम् (प्रातिपदिम् ‘काय’, द्वितीया-एकवचम्) has been used in the following verse of the गीता –
तस्मात्प्रणम्य प्रणिधाय कायं प्रसादये त्वामहमीशमीड्यम्‌ |
पितेव पुत्रस्य सखेव सख्युः प्रियः प्रियायार्हसि देव सोढुम्‌ || 11-44||

2. Commenting on the सूत्रम् 3-3-41 निवासचितिशरीरोपसमाधानेष्वादेश्च कः (used in step 1) the सिद्धान्तकौमुदी says – एषु किम्? चय:। Please explain.
Answer: By 3-3-41 निवासचितिशरीरोपसमाधानेष्वादेश्च कः – The affix घञ् may be used following the verbal root √चि (चिञ् चयने ५. ५) and simultaneously the beginning letter ‘च्’ of the verbal root is replaced by the letter ‘क्’ when the derived word denotes either निवास: (residence/dwelling), चिति: (funeral/sacrificial fire), शरीरम् (body) or when the verbal root denotes ‘piling up/heaping.’

The word चय: does not denote either निवास: (residence/dwelling) or चिति: (funeral/sacrificial fire) or शरीरम् (body) and the verbal root √चि (चिञ् चयने ५. ५) does not have the meaning ‘piling up/heaping’ here. चय: means ‘assemblage/collection’ and hence the सूत्रम् 3-3-41 निवासचितिशरीरोपसमाधानेष्वादेश्च कः does not apply. We instead use the affix अच् (prescribed by the सूत्रम् 3-3-56 एरच्) to get the form चय:।

3. From which verbal root is the प्रातिपदिकम् ‘विग्न’ (used as part of the compound सुविग्नमनस:) derived?
Answer: The verbal root √विज् (ओँविजीँ भयचलनयोः ६. ९ or ओँविजीँ भयचलनयोः ७. २३) is used to derive the प्रातिपदिकम् ‘विग्न’।

Please see answer to question 1 in the following comment for the derivation of the प्रातिपदिकम् ‘विग्न’ – http://avg-sanskrit.org/2012/11/29/कृत्तः-mns/#comment-9470

4. Where has the गण-सूत्रम् ‘जनीजॄष्क्नसुरञ्जोऽमन्ताश्च’ been used in the commentary?
Answer: The गण-सूत्रम् ‘जनीजॄष्क्नसुरञ्जोऽमन्ताश्च’ has been used in the form उपशमयन्त्यः (स्त्रीलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘उपशमयन्ती’, प्रथमा-बहुवचनम्)।

The प्रातिपदिकम् ‘उपशमयन्ती’ is derived from the causative form of the verbal root √शम् (शमुँ उपशमे ४. ९८) preceded by the उपसर्गः ‘उप’ as follows –

शम् + णिच् । By 3-1-26 हेतुमति च।
= शाम् + णिच् । By 7-2-116 अत उपधायाः।
= शम् + णिच् । By 6-4-92 मितां ह्रस्वः। Note: √शम् is a मित् as per the गणसूत्रम् – जनीजॄष्क्नसुरञ्जोऽमन्ताश्च – The verbal roots √जन् (जनीँ प्रादुर्भावे ४. ४४), √जॄ (जॄष् वयोहानौ ४. २५), √क्नस् (क्नसुँ ह्वरणदीप्त्योः ४. ७), √रञ्ज् (रञ्जँ रागे १. ११५४) as well as any verbal root ending in ‘अम्’ is considered to be ‘मित्’ (having the letter ‘म्’ an an इत्)।
= शम् + इ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः।
= शमि। ‘शमि’ gets धातु-सञ्ज्ञा by 3-1-32 सनाद्यन्ता धातवः।

शमि + लँट् । By 3-2-123 वर्तमाने लट्।
= शमि + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= शमि + शतृँ । By 3-2-126 लक्षणहेत्वोः क्रियायाः, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= शमि + अत् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= शमि + शप् + अत् । By 3-1-68 कर्तरि शप्।
= शमि + अ + अत् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः।
= शमे + अ + अत् । By 7-3-84 सार्वधातुकार्धधातुकयोः।
= शमय + अत् । By 6-1-78 एचोऽयवायावः।
= शमयत् । By 6-1-97 अतो गुणे।
‘शमयत्’ gets the प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

Now the feminine प्रातिपदिकम् ‘शमयन्ती’ is derived as follows –
शमयत् + ङीप् । By 4-1-6 उगितश्च। Note: ‘शमयत्’ ends in the affix ‘शतृँ’ which is a उगित् because it has the letter ‘ऋ’ (which belongs to the प्रत्याहार: ‘उक्’) as a इत्। This allows us to apply 4-1-6.
= शमयत् + ई । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः।
= शमय नुँम् ती । By 7-1-81 शप्श्यनोर्नित्यम्, 1-1-47 मिदचोऽन्त्यात्परः।
= शमय न् ती । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
= शमयंती । By 8-3-24 नश्चापदान्तस्य झलि।
= शमयन्ती । By 8-4-58 अनुस्वारस्य ययि परसवर्णः।

After joining the उपसर्गः ‘उप’ we get the final प्रातिपदिकम् ‘उपशमयन्ती’ which declines like नदी-शब्द:। प्रथमा-बहुवचनम् is उपशमयन्त्यः।

5. How would you say this in Sanskrit?
“All gods reside in the body of a cow.”
Answer: सर्वे देवाः गोः/धेनो: काये निवसन्ति = सर्वे देवा गोः/धेनो: काये निवसन्ति।

Advanced question:

1. Consider the प्रातिपदिकम् ‘आश्रयप्रद’ used in the commentary. Can you find the सूत्रम् (which we have not studied so far) that justifies the use of the affix ‘क’ in the derivation of ‘आश्रयप्रद’? Note that 3-2-3 आतोऽनुपसर्गे कः cannot be used here because the उपसर्ग: ‘प्र’ is present. Hint: The अनुवृत्ति: of ‘क’ goes from 3-2-3 आतोऽनुपसर्गे कः down to 3-2-7 समि ख्यः।
Answer: The सूत्रम् 3-2-6 प्रे दाज्ञः justifies the use of the affix ‘क’ in the derivation of ‘आश्रयप्रद’।

आश्रयं प्रददाति = आश्रयप्रदः।

‘प्रद’ is a कृदन्त-प्रातिपदिकम् (participle form) derived from the verbal root √दा (डुदाञ् दाने ३. १०) preceded by the उपसर्गः ‘प्र’।

The (compound) प्रातिपदिकम् ‘आश्रयप्रद’ is derived as follows:
आश्रय + ङस् (ref: 2-3-65 कर्तृकर्मणोः कृति) + प्र दा + क । By 3-2-6 प्रे दाज्ञः – When preceded by the उपसर्गः ‘प्र’ and in composition with a पदम् which denotes the object (of the action), the verbal roots √दा (डुदाञ् दाने ३. १०) and √ज्ञा (ज्ञा अवबोधने ९. ४३) take the affix ‘क’। Note: The affix ‘क’ (prescribed by this सूत्रम्) is an exception to the affix ‘अण्’ prescribed by 3-2-1 कर्मण्यण्।
Note: In the सूत्रम् 3-2-6 प्रे दाज्ञः, the term कर्मणि (which comes as अनुवृत्ति: from the सूत्रम् 3-2-1 कर्मण्यण्) ends in the seventh (locative) case. Hence ‘आश्रय + ङस्’ (which is the object (कर्म-पदम्) of प्रददाति) gets the उपपद-सञ्ज्ञा here by 3-1-92 तत्रोपपदं सप्तमीस्थम्‌।
= आश्रय + ङस् + प्र दा + अ । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= आश्रय + ङस् + प्र द् + अ । By 6-4-64 आतो लोप इटि च।
= आश्रय + ङस् + प्रद । We form a compound between ‘आश्रय + ङस्’ (which is the उपपदम्) and ‘प्रद’ by using the सूत्रम् 2-2-19 उपपदमतिङ्।

In the compound, ‘आश्रय + ङस्’ is placed in the prior position as per 2-2-30 उपसर्जनं पूर्वम्‌। Note: Here ‘आश्रय + ङस्’ is the उपपदम् and hence it gets the उपसर्जन-सञ्ज्ञा by 1-2-43 प्रथमानिर्दिष्टं समास उपसर्जनम्।
‘आश्रय + ङस् + प्रद’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।
= आश्रयप्रद । By 2-4-71 सुपो धातुप्रातिपदिकयोः।

Easy questions:

1. From which verbal root is धत्से derived?
Answer: धत्से is derived from the verbal root √धा (डुधाञ् धारणपोषणयोः | दान इत्यप्येके ३. ११).

The विवक्षा is लँट्, कर्तरि प्रयोग:, मध्यम-पुरुषः, एकवचनम्।
धा + लँट् । By 3-2-123 वर्तमाने लट्।
= धा + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= धा + थास् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, 1-3-72 स्वरितञितः कर्त्रभिप्राये क्रियाफले।
= धा + से । By 3-4-80 थासस्से, 1-1-55 अनेकाल्शित्सर्वस्य।
= धा + शप् + से । By 3-1-68 कर्तरि शप्।
= धा + से । By 2-4-75 जुहोत्यादिभ्यः श्लुः।
= धा + धा + से । By 6-1-10 श्लौ ।
= ध + धा + से । By 7-4-59 ह्रस्वः।
= ध + ध् + से । By 6-4-112 श्नाभ्यस्तयोरातः। Note: Since the सार्वधातुक-प्रत्यय: ‘से’ is अपित् (does not have the letter ‘प्’ as a इत्), by 1-2-4 सार्वधातुकमपित् it behaves ङिद्वत् – as if it has the letter ‘ङ्’ as a इत्। This allows 6-4-112 to apply.
= द + ध् + से । By 8-4-54 अभ्यासे चर्च ।
= ध + ध् + से । By 8-2-38 दधस्तथोश्च। Note: Normally, as per 8-2-1 पूर्वत्रासिद्धम्, the दकारादेश: done by 8-4-54 should not be visible to 8-2-38. But then 8-2-38 would become useless – the conditions required for its application would never occur. So by the fact that पाणिनि: has composed (वचनसामर्थ्यात्) 8-2-38, it has to be given a chance to apply and hence it is allowed to see the operation done by 8-4-54.
= ध + त् + से = धत्से । By 8-4-55 खरि च।

2. Where has the सूत्रम् 7-1-3 झोऽन्तः been used in the commentary?
Answer: The सूत्रम् 7-1-3 झोऽन्तः has been used in the form स्तुवन्ति derived from the verbal root √स्तु (ष्टुञ् स्तुतौ, अदादि-गणः, धातु-पाठः #२. ३८).

Please see answer to question 4 in the following comment for derivation of the form स्तुवन्ति – http://avg-sanskrit.org/2012/05/02/व्यवोचत्-3as-लुँङ्/#comment-3687