1. Where has प्रणिधाय been used (in Chapter Eleven) of the गीता?
Answer: The form प्रणिधाय has been used in the following verse of the गीता –
तस्मात्प्रणम्य प्रणिधाय कायं प्रसादये त्वामहमीशमीड्यम्‌ |
पितेव पुत्रस्य सखेव सख्युः प्रियः प्रियायार्हसि देव सोढुम्‌ || 11-44||

2. Commenting on the सूत्रम् 8-4-17 नेर्गदनदपतपदघुमास्यतिहन्तियातिवातिद्रातिप्सातिवपतिवहतिशाम्यतिचिनोतिदेग्धिषु च (used in step 5) the काशिका says – अड्व्यवायेऽपि नेर्गदादिषु णत्वमिष्यते। प्रण्यगदत्। Please explain.
Answer: The form प्रण्यगदत् is derived from the verbal root √गद् (गदँ व्यक्तायां वाचि १.५४) preceded by the उपसर्गौ ‘प्र’ and ‘नि’।
The विवक्षा is लङ्, कर्तरि प्रयोग:, प्रथम-पुरुषः, एकवचनम्।
गद् + लँङ् । By 3-2-111 अनद्यतने लङ्।
= गद् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= गद् + तिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= गद् + ति । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= गद् + त् । By 3-4-100 इतश्च।
= गद् + शप् + त् । By 3-1-68 कर्तरि शप्।
= गद् + अ + त् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः।
= अट् गदत् । By 6-4-71 लुङ्लङ्लृङ्क्ष्वडुदात्तः, 1-1-46 आद्यन्तौ टकितौ।
= अगदत् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।

‘प्र’ and ‘नि’ are the उपसर्गौ (ref. 1-4-59 उपसर्गाः क्रियायोगे, 1-4-80 ते प्राग्धातोः।)
प्र नि + अगदत् = प्रन्यगदत् । By 6-1-77 इको यणचि।
= प्रण्यगदत् । By 8-4-17 नेर्गदनदपतपदघुमास्यतिहन्तियातिवातिद्रातिप्सातिवपतिवहतिशाम्यतिचिनोतिदेग्धिषु च।
Note: Here we have verbal root √गद् preceded by the उपसर्गः ‘नि’ which itself is preceded by the उपसर्गः ‘प्र’ (which contains the निमित्तम् – the letter ‘र्’ – necessary for णत्वम्।) But we have the augment ‘अट्’ intervening between the उपसर्गः ‘नि’ and the verbal root √गद्। Still 8-4-17 does apply as clarified by the काशिका – अड्व्यवायेऽपि नेर्गदादिषु णत्वमिष्यते – Even if the augment ‘अट्’ intervenes, 8-4-17 does apply as long as (‘नि’ is preceded by a उपसर्ग: that contains a निमित्तम् for णत्वम् and) one of the verbal roots listed under 8-4-17 follows.

3. Where has the सूत्रम् 6-4-92 मितां ह्रस्वः been used in the verses?
Answer: The सूत्रम् 6-4-92 मितां ह्रस्वः has been used in the form प्रशमयन् (प्रातिपदिकम् ‘प्रशमयत्’, पुंलिङ्गे प्रथमा-एकवचनम्) – derived from the verbal root √शम् (शमुँ उपशमे ४. ९८) preceded by the उपसर्गः ‘प्र’।

Please see answer to question 4 in the following comment for derivation of the प्रातिपदिकम् ‘शमयत्’ – http://avg-sanskrit.org/2013/03/21/कायम्-mas/#comment-19006
After joining the उपसर्गः ‘प्र’ we get the final प्रातिपदिकम् ‘प्रशमयत्’।

The derivation of प्रशमयन् from the प्रातिपदिकम् ‘प्रशमयत्’ is as follows:
प्रशमयत् + सुँ । By 4-1-2 स्वौजसमौट्छष्टा….। Note: The affix ‘सुँ’ has the सर्वनामस्थान-सञ्ज्ञा here by 1-1-43 सुडनपुंसकस्य। This allows 7-1-70 to apply below.
= प्रशमयत् + स् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= प्रशमय नुँम् त् + स् । By 7-1-70 उगिदचां सर्वनामस्थानेऽधातोः। Note: The प्रातिपदिकम् ‘प्रशमयत्’ ends in the affix ‘शतृँ’ which has the letter ‘ऋ’ as a इत्। This allows 7-1-70 to apply here.
= प्रशमयन्त् + स् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
= प्रशमयन्त् । By 6-1-68 हल्ङ्याब्भ्यो दीर्घात् सुतिस्यपृक्तं हल्। Now ‘प्रशमयन्त्’ gets पद-सञ्ज्ञा by 1-4-14 सुप्तिङन्तं पदम् with the help of 1-1-62 प्रत्ययलोपे प्रत्ययलक्षणम्। This allows 8-2-23 to apply below.
= प्रशमयन् । By 8-2-23 संयोगान्तस्य लोपः, 1-1-52 अलोऽन्त्यस्य।
Note: After this 8-2-7 नलोपः प्रातिपदिकान्तस्य does not apply because of 8-2-1 पूर्वत्रासिद्धम्।

4. Can you spot the affix खल् in the verses?
Answer: The affix ‘खल्’ is used in the form दुर्दर्शः (प्रातिपदिकम् ‘दुर्दर्श’, पुंलिङ्गे प्रथमा-एकवचनम्)।

दु:खेन दृश्यत इति दुर्दर्शः ।
The form ‘दुर्दर्श’ is derived from the verbal root √दृश् (दृशिँर् प्रेक्षणे १. ११४३) in composition with ‘दुर्’/’दुस्’ as follows –
दुर्/दुस् दृश् + खल् । By 3-3-126 ईषद्‌दु:सुषु कृच्छ्राकृच्छ्रार्थेषु खल् – The affix खल् is used following a verbal root when in composition with either ‘ईषत्’ or ‘दुर्’/’दुस्’ or ‘सु’ used in the sense of ‘difficulty’ or ‘ease.’
Note: In the सूत्रम् 3-3-126 ईषद्‌दु:सुषु कृच्छ्राकृच्छ्रार्थेषु खल्, the term ईषद्‌दु:सुषु ends in the seventh (locative) case. Hence ‘दुर्/दुस्’ gets the उपपद-सञ्ज्ञा here by 3-1-92 तत्रोपपदं सप्तमीस्थम्‌।
= दुर्/दुस् दृश् + अ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः।
= दुर्/दुस् दर्श् + अ । By 7-3-86 पुगन्तलघूपधस्य च, 1-1-51 उरण् रपरः।
= दुर्/दुस् दर्श ।
Now we form the compound between ‘दुर्/दुस्’ (which is the उपपदम्) and ‘दर्श’ using the सूत्रम् 2-2-19 उपपदमतिङ्। Note: The उपपदम् ‘दुर्/दुस्’ gets the designation उपसर्जनम् as per the सूत्रम् 1-2-43 प्रथमानिर्दिष्टं समास उपसर्जनम् because in the सूत्रम् 2-2-19 उपपदमतिङ् (which prescribes the compounding) the term उपपदम् ends in the nominative case. And hence ‘दुर्/दुस्’ is placed in the prior position in the compound as per the सूत्रम् 2-2-30 उपसर्जनं पूर्वम्‌।
= दुर्/दुरुँ दर्श । By 8-2-66 ससजुषो रुः।
= दुर्दर्श । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत् , 1-3-9 तस्य लोपः।
‘दुर्दर्श’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च ।

The विवक्षा here is पुंलिङ्गे प्रथमा-एकवचनम् ।
दुर्दर्श + सुँ । By 4-1-2 स्वौजसमौट्छष्टाभ्याम्भिस्ङेभ्याम्भ्यस्ङसिँभ्याम्भ्यस्ङसोसाम्ङ्योस्सुप्।
= दुर्दर्श + स् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत् and 1-3-9 तस्य लोपः।
= दुर्दर्शः । रुँत्व-विसर्गौ by 8-2-66 ससजुषो रुः and 8-3-15 खरवसानयोर्विसर्जनीयः।

5. Which सूत्रम् prescribes the substitution ‘व्’ in ‘पक्व’ (used as part of the compound अविपक्वकषायाणाम् in the verses)?
Answer: The substitution ‘व्’ in ‘पक्व’ is prescribed by the सूत्रम् 8-2-52 पचो वः – The letter ‘व्’ replaces the letter ‘त्’ of a निष्ठा affix (ref. 1-1-26) which immediately follows the verbal root √पच् (डुपचँष् पाके १. ११५१).
Please see the following post for derivation of the प्रातिपदिकम् ‘पक्व’ – http://avg-sanskrit.org/2012/12/10/पक्वानाम्-ngp/

6. How would you say this in Sanskrit?
Having prostrated his (own) body, Bharata said to Śrī Rāma – ‘(Please) give me your (two) sandals.’ Use the feminine प्रातिपदिकम् ‘पादुका’ for ‘sandal.’ Use चतुर्थी विभक्ति: with ‘me.’ Use the अव्ययम् ‘इति’ as an end-quote.
Answer: कायम् प्रणिधाय भरतः तव पादुके मे देहि इति श्रीरामम् उवाच = कायं प्रणिधाय भरतस्तव पादुके मे देहीति श्रीराममुवाच ।

Easy questions:

1. Where has the सूत्रम् 6-4-71 लुङ्लङ्लृङ्क्ष्वडुदात्तः been used in the verses? Where has it been used in the commentary?
Answer: The सूत्रम् 6-4-71 लुङ्लङ्लृङ्क्ष्वडुदात्तः has been used in the verses in the form अपश्यम् (derived from the verbal root √दृश् (दृशिँर् प्रेक्षणे १. ११४३)) and in the commentary in the form अभवम् (derived from the verbal root √भू (भू सत्तायाम् १. १)).

The form अपश्यम् is derived from the verbal root √दृश् (दृशिँर् प्रेक्षणे १. ११४३) as follows –

The विवक्षा is लँङ्, कर्तरि प्रयोग:, उत्तम-पुरुषः, एकवचनम्।
दृश् + लँङ् । By 3-2-111 अनद्यतने लङ् – The affix लँङ् follows a धातुः when used in the sense of past not of today.
= दृश् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= दृश् + मिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= दृश् + अम् । By 3-4-101 तस्थस्थमिपां तांतंतामः, 1-3-10 यथासंख्यमनुदेशः समानाम्, 1-1-55 अनेकाल्शित्सर्वस्य। 1-3-4 न विभक्तौ तुस्माः prevents the ending letter ‘म्’ of ‘अम्’ from getting the इत्-सञ्ज्ञा।
= दृश् + शप् + अम् । By 3-1-68 कर्तरि शप्।
= पश्य + शप् + अम् । By 7-3-78 पाघ्राध्मास्थाम्नादाण्दृश्यर्त्तिसर्त्तिशदसदां पिबजिघ्रधमतिष्ठमनयच्छपश्यर्च्छधौशीयसीदाः, 1-1-55 अनेकाल्शित्सर्वस्य।
= पश्य + अ + अम् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः।
= पश्यम् । By 6-1-97 अतो गुणे। (applied twice.)
= अट् पश्यम् । By 6-4-71 लुङ्लङ्लृङ्क्ष्वडुदात्तः – When followed by लुँङ्, लँङ् or लृँङ्, a अङ्गम् gets the augment ‘अट्’। This augment ‘अट्’ has the उदात्तः accent. As per 1-1-46 आद्यन्तौ टकितौ, the augment ‘अट्’ joins at the beginning of the अङ्गम् ‘पश्यम्’।
= अपश्यम् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।

For derivation of the form अभवम् from the verbal root √भू (भू सत्तायाम् १. १) please refer to answer to easy question 1 in the following comment – http://avg-sanskrit.org/2013/05/17/कृपाम्-fas/#comment-22040

2. From which प्रातिपदिकम् is अस्मिन् derived?
Answer: अस्मिन् is derived from the सर्वनाम-प्रातिपदिकम् ‘इदम्’, नपुंसकलिङ्गे सप्तमी-एकवचनम्।
Please refer to to answer to easy question 1 in the following comment for derivation of the form अस्मिन् – http://avg-sanskrit.org/2012/11/19/ईप्सितम्-nns/#comment-6244