Questions:
1. In the व्याकरण-शास्त्रम् (as composed by पाणिनि:) does “गङ्गा” or “यमुना” get the नदी-सञ्ज्ञा ?

नदी-सञ्ज्ञा is defined by 1-4-3 यू स्त्र्याख्यौ नदी – (ईकारान्तमूकारान्तं च स्त्र्याख्यं शब्दरूपं नदीसंज्ञं भवति । A term ending in long ई or long ऊ gets the संज्ञा “नदी” if it is used exclusively in the feminine gender.)
Hence, “गङ्गा” or “यमुना” does not get the नदी-सञ्ज्ञा because they both end in an आकार: .

पाणिनेर्न नदी गङ्गा यमुना च स्थली नदी ।
प्रभुः स्वातन्त्र्यमापन्नो यदिच्छति करोति तत् ।।

The above saying (सुभाषितम्) states that “पाणिनि: did not regard ‘गङ्गा’ or ‘यमुना’ as “नदी”, (but on the other hand) regarded ‘स्थली’ (land) as “नदी.” (This goes to show that) A master has independence to do whatever he likes!”

2. Why did पाणिनि: have to compose 6-4-79 स्त्रियाः ? Why not just use 6-4-77 अचि श्नुधातुभ्रुवां य्वोरियङुवङौ ?

The conditions required for 6-4-77 अचि श्नुधातुभ्रुवां य्वोरियङुवङौ to apply are as follows:

If a प्रत्यय: beginning with an अच् (vowel) follows, then the (ending letter of the) अङ्गम् is replaced by इयँङ्/उवँङ् in the following three cases –
(1) If the अङ्गम् ends in the श्नु-प्रत्यय: or
(2) If the अङ्गम् ends in the इवर्ण: or उवर्ण: of a धातु: or
(3) If the अङ्गम् is the word “भ्रू”.

The ending ईकार: of the term “स्त्री” is not coming from a धातु:. (It comes from the स्त्री-प्रत्यय: “ङीप्”) So 6-4-77 would not have applied in our case.

3. In step 5, the इयँङ्-आदेश: replaced only the ending letter (ईकार:) of the अङ्गम् “स्त्री” as per the परिभाषा-सूत्रम् 1-1-53 ङिच्च . This सूत्रम् 1-1-53 ङिच्च is an अपवाद: for which सूत्रम् which in turn is an अपवाद: for which सूत्रम् ?

1-1-53 ङिच्च is an अपवाद: for 1-1-55 अनेकाल्शित्सर्वस्य
1-1-55 अनेकाल्शित्सर्वस्य is an अपवाद: for 1-1-52 अलोऽन्त्यस्य

4. The सूत्रम् 6-4-79 स्त्रियाः is used on itself. How is that?

The term “स्त्रियाः” in 6-4-79 is षष्ठी-एकवचनम् of the प्रातिपदिकम् “स्त्री” (षष्ठी विभक्तिः is used here to indicate that the operation takes place on स्त्री-शब्दः by 1-1-49 षष्ठी स्थानेयोगा ).
So to derive the form स्त्रियाः in the सूत्रम् “6-4-79 स्त्रियाः” , we have to use 6-4-79 itself.

5. Where is the प्रातिपदिकम् “स्त्री” used in the गीता ? In which of those places is the सूत्रम् 6-4-79 स्त्रियाः used?

a) अधर्माभिभवात्कृष्ण प्रदुष्यन्ति कुलस्त्रियः ।
स्त्रीषु दुष्टासु वार्ष्णेय जायते वर्णसङ्करः ।। 1-41 ।।
The विवक्षा here is सप्तमी-बहुवचनम्
The derivation is as follows:
स्त्री + सुप् = स्त्री + सु (1-3-3 हलन्त्यम् , 1-3-9 तस्य लोपः)
= स्त्रीषु ( 8-3-59 आदेशप्रत्यययोः)
(The other occurrence has the प्रातिपदिकम् ‘कुलस्त्री’ and the विवक्षा is प्रथमा-बहुवचनम् and the derivation is the same as that for स्त्री-शब्दः given below) .

b) मां हि पार्थ व्यपाश्रित्य येऽपि स्युः पापयोनयः |
स्त्रियो वैश्यास्तथा शूद्रास्तेऽपि यान्ति परां गतिम्‌ || 9-32||
The विवक्षा is प्रथमा-बहुवचनम्
स्त्री + जस् = स्त्री + अस् (1-3-4 न विभक्तौ तुस्माः , 1-3-7 चुटू , 1-3-9 तस्य लोपः) = स्त्र् इयँङ् + अस् (6-4-79 स्त्रियाः , 1-1-53 ङिच्च)
= स्त्रिय् + अस् (1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत् , 1-3-3 हलन्त्यम् , 1-3-9 तस्य लोपः)
= स्त्रियः (8-2-66 ससजुषो रुः , 8-3-15 खरवसानयोर्विसर्जनीयः)

6. Which word in the verse translates to “contact” ?
समाजः

7. In the absence of the सूत्रम् 6-4-79 स्त्रियाः which rule would have applied to give which (undesired) form?
In the absence of the सूत्रम् 6-4-79 स्त्रियाः, after step 4 स्त्री + आस् we could have applied 6-1-77 इको यणचि to give the undesired result
स्त्र्यास्

Easy questions:
1. By which सूत्रम् do we get सुखदुःखिनोस् + न = सुखदुःखिनोर्न ?

8-2-66 ससजुषो रुः

2. From where does the अनुवृत्ति: of “ङिति” come into 7-3-112 आण्नद्याः ?
From 7-3-111 घेर्ङिति

Advanced question:

1. Why did पाणिनि: compose 6-4-79 स्त्रियाः as a separate rule (and not combine with 6-4-77 अचि श्नुधातुभ्रुवां य्वोरियङुवङौ)? In answer, the काशिका says “पृथग्योगकरणम् उत्तरार्थम्।” And the न्यास: commentary gives further details “‘वाऽम्शसोः’ ६।४।८० इत्यत्र स्त्रीशब्दस्यैव विकल्पो यथा स्यात्, धातुभ्रुवोर्मा भूदित्येवमर्थं पृथग्योगकरणम्॥” Please explain.

Ans: The reason stated by काशिका for having a separate rule is “पृथग्योगकरणम् उत्तरार्थम्।”, which means “In order to facilitate अनुवृत्ति: into the next rule (which is 6-4-80 वाऽम्शसोः).”
Which the न्यास: commentary clarifies as follows: The सूत्रम् “6-4-80 वाऽम्शसोः” is meant for arriving at optional forms only for the स्त्री-शब्दः, and should not be applied to the प्रातिपदिकानि that are formed from a धातुः or the भ्रू-शब्दः. (If पाणिनि: had combined 6-4-77 and 6-4-79 then the अनुवृत्ति: of “धातु” and “भ्रू” would also have come into 6-4-80. In order to avoid this undesirable consequence, पाणिनि: split 6-4-79 as a separate rule and now only the अनुवृत्ति: of “स्त्रियाः” comes into 6-4-80.)