1. Where has the सूत्रम् 3-3-92 उपसर्गे घोः किः been used in the last twenty verses of Chapter Two of the गीता?
Answer: The सूत्रम् 3-3-92 उपसर्गे घोः किः has been used in the form समाधौ (पुंलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘समाधि’, सप्तमी-एकवचनम्) in the following verse of Chapter Two of the गीता –
श्रुतिविप्रतिपन्ना ते यदा स्थास्यति निश्चला |
समाधावचला बुद्धिस्तदा योगमवाप्स्यसि || 2-53||

समाधानं समाधि:।

The प्रातिपदिकम् ‘समाधि’ is derived from the verbal root √धा (डुधाञ् धारणपोषणयोः | दान इत्यप्येके ३. ११) with the उपसर्गौ ‘सम्’ and ‘आङ्’।
सम् आङ् धा + कि । By 3-3-92 उपसर्गे घोः किः – Following a verbal root which has the designation ‘घु’ (ref. 1-1-20 दाधा घ्वदाप्) and is in conjunction with a उपसर्ग:, the affix ‘कि’ may be used to denote either (i) the sense of the verbal root as having attained to a completed state or (ii) any कारक: except the agent of the action, provided the word so derived is a proper name.
= सम् आ धा + इ । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= समा ध् + इ । By 6-4-64 आतो लोप इटि च।
= समाधि । ‘समाधि’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

समाधि + ङि । By 4-1-2 स्वौजसमौट्छष्टाभ्याम्भिस्ङेभ्याम्भ्यस्ङसिभ्याम्भ्यस्ङसोसाम्ङ्योस्सुप्‌। ‘समाधि’ has the घि-सञ्ज्ञा by 1-4-7 शेषो घ्यसखि।
= समाध + औ । By 7-3-119 अच्च घे:।
= समाधौ । By 6-1-88 वृद्धिरेचि।

2. Commenting on the affix ‘कि’ (used in step 1) the काशिका says – कित्करणमातो लोपार्थम्। Please explain.
Answer: The purpose of having the letter ‘क्’ as a इत् in the affix ‘कि’ is to facilitate the elision of the ending letter ‘आ’ (of the अङ्गम्) prescribed by the सूत्रम् 6-4-64 आतो लोप इटि च – The ending letter ‘आ’ of an अङ्गम् is elided when followed by a vowel-beginning affix that has the designation आर्धधातुकम् and has either:
(i) the augment ‘इट्’ or
(ii) the letter ‘क्’ or ‘ङ्’ as a इत्।

3. Can you spot the affix ‘णिनिँ’ in the verses?
Answer: The affix ‘णिनिँ’ is used in the form जयैषिणः (प्रातिपदिकम् ‘जयैषिन्’, पुंलिङ्गे प्रथमा-बहुवचनम्)।

जयमिच्छति तच्छीलः = जयैषी।

The कृदन्त-प्रातिपदिकम् ‘एषिन्’ is derived from the verbal root √इष् (इषुँ इच्छायाम् ६. ७८).
The (compound) प्रातिपदिकम् ‘जयैषिन्’ is derived as follows –

जय ङस् (ref: 2-3-65) + इष् णिनिँ । By 3-2-78 सुप्यजातौ णिनिस्ताच्छील्ये – When in composition with a सुबन्तं पदम् (a पदम् which ends in a सुँप् affix) which does not denote a class/genus, a verbal root may take the affix ‘णिनिँ’ to express the meaning of a habitual/natural action.
Note: In the सूत्रम् 3-2-78, the term सुपि ends in the seventh (locative) case. Hence ‘जय ङस्’ gets the उपपद-सञ्ज्ञा here by 3-1-92 तत्रोपपदं सप्तमीस्थम्‌।
= जय ङस् + इष् इन् । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-7 चुटू and 1-3-9 तस्य लोपः।
= जय ङस् + एषिन् । By 7-3-86 पुगन्तलघूपधस्य च।

We form a compound between ‘जय ङस्’ (which is the उपपदम्) and ‘एषिन्’ by using the सूत्रम् 2-2-19 उपपदमतिङ्। In the सूत्रम् 2-2-19 उपपदमतिङ् (which prescribes the compounding) the term उपपदम् ends in the nominative case. Hence ‘जय ङस्’ (which is the उपपदम्) gets the designation उपसर्जनम्‌ by 1-2-43 प्रथमानिर्दिष्टं समास उपसर्जनम्। In the compound, ‘जय ङस्’ is placed in the prior position as per 2-2-30 उपसर्जनं पूर्वम्‌।
‘जय ङस् + एषिन्’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।
= जय एषिन् । By 2-4-71 सुपो धातुप्रातिपदिकयोः।
= जयैषिन् । By 6-1-88 वृद्धिरेचि।

जयैषिन् + जस् । By 4-1-2 स्वौजसमौट्छष्टा…।
= जयैषिन् + अस् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः। 1-3-4 न विभक्तौ तुस्माः prevents the ending letter ‘स्’ of ‘जस्’ from getting the इत्-सञ्ज्ञा।
= जयैषिनः । By 8-2-66 ससजुषो रुः, 8-3-15 खरवसानयोर्विसर्जनीयः।
= जयैषिणः । By 8-4-2 अट्कुप्वाङ्नुम्व्यवायेऽपि।

4. Which वार्तिकम् prescribes the affix अप् in the form वशे?
Answer: The वार्तिकम् (under 3-3-58 ग्रहवृदृनिश्चिगमश्च) वशिरण्योरुपसङ्ख्यानम् prescribes the affix ‘अप्’ in the form वशे (प्रातिपदिकम् ‘वश’, सप्तमी-एकवचनम्)।

वशनं वशः।

The प्रातिपदिकम् ‘वश’ is derived from the verbal root √वश् (वशँ कान्तौ २. ७५) as follows:
वश् + अप् । By वार्तिकम् (under 3-3-58 ग्रहवृदृनिश्चिगमश्च) वशिरण्योरुपसङ्ख्यानम् – The two verbal roots √वश् (वशँ कान्तौ २. ७५) and √रण् (रणँ शब्दार्थः १. ५१३) should be listed (included) among those verbal roots (given in 3-3-58 ग्रहवृदृनिश्चिगमश्च) which take the affix अप्।
Note: घञि प्राप्ते वचनम् – In the absence of this वार्तिकम् the affix घञ् would have applied here (giving undesirable forms.)
= वश् + अ = वश । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
‘वश’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

5. Where has the सूत्रम् 3-1-55 पुषादिद्युताद्यॢदितः परस्मैपदेषु been used in the verses?
Answer: The सूत्रम् 3-1-55 पुषादिद्युताद्यॢदितः परस्मैपदेषु has been used in the form मा गमः derived from the verbal root √गम् (गमॢँ गतौ १. ११३७).

The विवक्षा is लुँङ्, कर्तरि प्रयोग:, मध्यम-पुरुषः, एकवचनम्।
माङ् गम् + लुँङ् । By 3-3-175 माङि लुङ्।
= मा गम् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= मा गम् + सिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= मा गम् + सि । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= मा गम् + स् । By 3-4-100 इतश्‍च।
= मा गम् + च्लि + स् । By 3-1-43 च्लि लुङि।
= मा गम् + अङ् + स् । By 3-1-55 पुषादिद्युताद्यॢदितः परस्मैपदेषु – When a परस्मैपदम् affix follows, the affix ‘च्लि’ is replaced by ‘अङ्’ when following either –
i) a verbal root from the section beginning with √पुष् (पुषँ पुष्टौ ४. ७९) up to the end of the दिवादि-गणः। or
ii) a verbal root from the section beginning with √द्युत् (द्युतँ दीप्तौ १. ८४२) up to √कृप् (कृपूँ सामर्थ्ये १. ८६६)। or
iii) a verbal root which is ऌदित् (which has the letter ‘ऌ’ as a इत्)।
= मा गम् + अ + स् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
Note: By 6-4-74 न माङ्योगे – When used in connection with माङ्, a base (अङ्गम्) does not take the augment अट् or आट्।
= मा गमः । रुँत्व-विसर्गौ by 8-2-66 ससजुषो रुः and 8-3-15 खरवसानयोर्विसर्जनीयः।

6. How would you say this in Sanskrit?
“Śrī Rāma made an alliance with Sugrīva.”
Answer: श्रीरामः सुग्रीवेण सह सन्धिम् चकार = श्रीरामः सुग्रीवेण सह सन्धिं चकार।

Easy questions:

1. Where has the सूत्रम् 6-4-66 घुमास्थागापाजहातिसां हलि been used in a तिङन्तं पदम् in the verses?
Answer: The सू्त्रम् 6-4-66 घुमास्थागापाजहातिसां हलि has been used in the derivation of the form प्रदीयताम्।

The derivation of the form प्रदीयताम् is shown in the following post –
http://avg-sanskrit.org/2011/07/31/प्रदीयताम्-3ps-लोँट्/

2. Which सूत्रम् prescribes the affix ‘श्नु’ in अश्नुते?
Answer: The सूत्रम् 3-1-73 स्वादिभ्यः श्नुः prescribed the affix ‘श्नु’ in अश्नुते।

Please see answer to question 1 in the following comment for derivation of the form अश्नुते – http://avg-sanskrit.org/2011/10/13/विधुनोति-3as-लँट्/#comment-1444