1. Where has the वार्तिकम् (under 2-3-13 चतुर्थी सम्प्रदाने) कॢपि सम्पद्यमाने चतुर्थी वाच्या been used in the first twenty-five verses of Chapter Two of the गीता?
Answer: The वार्तिकम् (under 2-3-13 चतुर्थी सम्प्रदाने) कॢपि सम्पद्यमाने चतुर्थी वाच्या has been used in the first twenty-five verses of Chapter Two of the गीता in the form अमृतत्वाय (नपुंसकलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘अमृतत्व’, चतुर्थी-एकवचनम्)।

यं हि न व्यथयन्त्येते पुरुषं पुरुषर्षभ |
समदुःखसुखं धीरं सोऽमृतत्वाय कल्पते || 2-15||

2. Can you spot the affix क्विँप् in the verses?
Answer: The affix क्विँप् occurs in the form भूतकृत् (प्रातिपदिकम् ‘भूतकृत्’, पुंलिङ्गे प्रथमा-एकवचनम्)।
भूतानि करोति = भूतकृत्।
भूत + आम् + कृ + क्विँप् । By 3-2-76 क्विप् च – (In addition to the affixes mentioned in the सूत्रम् 3-2-74) the affix ‘क्विँप्’ may also be used (following any verbal root with or without the presence of a उपपदम्।)
Note: The term सुपि (which comes as अनुवृत्ति: in to the सूत्रम् 3-2-76 क्विप् च from the सूत्रम् 3-2-4 सुपि स्थः) ends in the seventh (locative) case. Hence ‘भूत + आम्’ gets the उपपद-सञ्ज्ञा here by 3-1-92 तत्रोपपदं सप्तमीस्थम्‌।
Note: The affix ‘आम्’ is used here as per 2-3-65 कर्तृकर्मणोः कृति – To express the agent or the object (of an action), a nominal stem takes a sixth case affix when the nominal stem is used in conjunction with a term which ends in a कृत् affix. (This is what is called as कृद्योगे षष्ठी)।
= भूत + आम् + कृ + व् । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= भूत + आम् + कृ । By 6-1-67 वेरपृक्तस्य, 1-2-41 अपृक्त एकाल् प्रत्यय:। Note: The affix क्विँप् is a कित्। This enables 1-1-5 क्क्ङिति च to stop the गुणादेशः in place of the ending letter ‘ऋ’ (of the अङ्गम् ‘कृ’) which would have been done by 7-3-84 सार्वधातुकार्धधातुकयोः।
= भूत + आम् + कृ तुँक् । By 6-1-71 ह्रस्वस्य पिति कृति तुक्, 1-1-46 आद्यन्तौ टकितौ। Note: Even though the affix क्विँप् undergoes सर्वापहार-लोपः (completely disappears), 6-1-71 still applies as per the सूत्रम् 1-1-62 प्रत्ययलोपे प्रत्ययलक्षणम्।
= भूत + आम् + कृत् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
We form a compound between ‘भूत + आम्’ (which is the उपपदम्) and ‘कृत्’ by using the सूत्रम् 2-2-19 उपपदमतिङ्। In the compound, ‘भूत + आम्’ is placed in the prior position as per 2-2-30 उपसर्जनं पूर्वम्‌। Note: Here ‘भूत + आम्’ is the उपपदम् and hence it gets the उपसर्जन-सञ्ज्ञा by 1-2-43 प्रथमानिर्दिष्टं समास उपसर्जनम् – A term denoted by a word (in this case ‘उपपदम्’) ending in a nominative case in a सूत्रम् (in this case 2-2-19 उपपदमतिङ्) which prescribes a compound gets the designation ‘उपसर्जन’।
‘भूत आम् + कृत्’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।
भूत + कृत् । By 2-4-71 सुपो धातुप्रातिपदिकयोः – A सुँप् affix takes a लुक् elision when it is a part of a धातुः or a प्रातिपदिकम्।
= भूतकृत् ।

3. Where has the उणादि-सूत्रम् 1-1 कृवापाजिमिस्वदिसाध्यशूभ्य उण् been used in the verses?
Answer: The उणादि-सूत्रम् 1-1 कृवापाजिमिस्वदिसाध्यशूभ्य उण् has been used in the form वायुः (पुंलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘वायु’, प्रथमा-एकवचनम्)।
Please see the following post for derivation of the पुंलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘वायु’ – http://avg-sanskrit.org/2013/02/11/वायुना-mis/

4. Which कृत् affix is used to form the प्रातिपदिकम् ‘वियोग’ (used as part of the compound मद्वियोगेन in the commentary)?
Answer: The कृत् affix घञ् is used to derive the पुंलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘वियोग’ – from the verbal root √युज् (युजँ समाधौ ४.७४) preceded by the उपसर्गः ‘वि’।
वियोजनं वियोगः।
वि युज् + घञ् । By 3-3-18 भावे – The affix घञ् may be used following a verbal root to denote the sense of the verbal root as having attained to a completed state.
= वि युज् + अ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः।
= वि योज् + अ । By 7-3-86 पुगन्तलघूपधस्य च।
= वि योग् + अ । By 7-3-52 चजोः कु घिण्ण्यतोः।
= वियोग । ‘वियोग’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

5. How would you say this in Sanskrit?
“Devotion brings about knowledge and dispassion.”
Answer: भक्तिः ज्ञानाय वैराग्याय च कल्पते = भक्तिर्ज्ञानाय वैराग्याय च कल्पते ।

6. How would you say this in Sanskrit?
“Anger brings about only destruction.”
Answer: क्रोधः विनाशाय एव कल्पते = क्रोधो विनाशायैव कल्पते ।

Easy questions:
1. Which सूत्रम् prescribes the दीर्घादेश: (elongation) in the form रजांसि?
Answer: The सूत्रम् 6-4-10 सान्तमहतः संयोगस्य prescribes the दीर्घादेश: (elongation) in the form रजांसि (नपुंसकलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘रजस्’, द्वितीया-बहुवचनम्)।
Please see answer to easy question 2 in the following comment for the derivation – http://avg-sanskrit.org/2012/04/02/समवस्यति-3as-लँट्/#comment-3576

2. Where has the सूत्रम् 7-3-96 अस्तिसिचोऽपृक्ते been used in the verses?
Answer: The सूत्रम् 7-3-96 अस्तिसिचोऽपृक्ते has been used in the form आसीत् – derived from the verbal root √अस् (असँ भुवि #२. ६०).
Please refer to answer to question 5 in the following comment for the derivation – http://avg-sanskrit.org/2012/08/28/भ्रमति-स्म-3as-लँट्/#comment-4318