1. Where has the वार्तिकम् (under 2-3-23 हेतौ in the सिद्धान्तकौमुदी) गम्यमानापि क्रिया कारकविभक्तौ प्रयोजिका been used in the last twenty verses of Chapter One of the गीता?
Answer: The वार्तिकम् (under 2-3-23 हेतौ in the सिद्धान्तकौमुदी) गम्यमानापि क्रिया कारकविभक्तौ प्रयोजिका has been used in the last twenty verses of Chapter One of the गीता in the forms राज्येन (नपुंसकलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘राज्य’, तृतीया-एकवचनम्), भोगैः (पुंलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘भोग’, तृतीया-बहुवचनम्) and जीवितेन (नपुंसकलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘जीवित’, तृतीया-एकवचनम्) in the following verse –

न काङ्क्षे विजयं कृष्ण न च राज्यं सुखानि च |
किं नो राज्येन गोविन्द किं भोगैर्जीवितेन वा || 1-32||
Here we have to supply the word कृत्यम् with किम्। किं कृत्यम् means – What is to be done/accomplished (by the kingdom, enjoyments or even life)? Since ‘राज्य’/‘भोग’/‘जीवित’ denotes the करणम् (instrument) for the (implied) action of doing/accomplishing, it takes a third case affix as per 2-3-18 कर्तृकरणयोस्तृतीया।

2. Commenting on the above वार्तिकम् the तत्त्वबोधिनी says – ‘अपि’शब्देन श्रूयमाणक्रिया समुच्चीयते। न केवलं श्रूयमाणैव क्रिया विभक्तौ प्रयोजिका, किंतु गम्यमानापीति भावः। Please explain.
Answer: ‘अपि’शब्देन श्रूयमाणक्रिया समुच्चीयते = The use of the word अपि in the वार्तिकम् tells us that an action that is (explicitly) mentioned should also be taken into consideration (while determining the case affix to be assigned to a nominal stem.)
Hence the complete meaning of the वार्तिकम् becomes – न केवलं श्रूयमाणैव क्रिया विभक्तौ प्रयोजिका, किंतु गम्यमानापीति भावः = Not just an action that is (explicitly) mentioned but also an implicit action (which is not explicitly mentioned) can dictate the case affix to be assigned (to a nominal stem.)

3. Which सूत्रम् justifies the use of the affix तुमुँन् in the form आहर्तुम् used in the verses?
Answer: The सूत्रम् 3-4-65 शकधृषज्ञाग्लाघटरभलभक्रमसहार्हास्त्यर्थेषु तुमुन् justifies the use of the affix तुमुँन् in the form आहर्तुम् (अर्हसि) – derived from the verbal root √हृ (हृञ् हरणे १. १०४६) preceded by the उपसर्गः ‘आङ्’।

आङ् हृ + तुमुँन् । By 3-4-65 शकधृषज्ञाग्लाघटरभलभक्रमसहार्हास्त्यर्थेषु तुमुन् – The affix तुमुँन् may be used following a verbal root when in conjunction with any one of the following verbal roots or their synonyms –
(i) √शक् (शकॢँ शक्तौ ५. १७)
(ii) √धृष् (ञिधृषाँ प्रागल्भ्ये ५. २५)
(iii) √ज्ञा (ज्ञा अवबोधने ९. ४३)
(iv) √ग्लै (ग्लै हर्षक्षये १. १०५१)
(v) √घट् (घटँ चेष्टायाम् १. ८६७)
(vi) √रभ् (रभँ राभस्ये १. ११२९)
(vii) √लभ् (डुलभँष् प्राप्तौ १. ११३०)
(viii) √क्रम् (क्रमुँ पादविक्षेपे १. ५४५)
(ix) √सह् (षहँ मर्षणे १. ९८८)
(x) √अर्ह् (अर्हँ पूजायाम् १. ८४१)
(xi) √अस् (असँ भुवि २. ६०)
= आ हृ + तुम् । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः। Note: Here 7-2-10 एकाच उपदेशेऽनुदात्तात्‌ prevents the affix तुमुँन् from taking the augment ‘इट्’ which would have been done by 7-2-35 आर्धधातुकस्येड् वलादेः।
= आ हर् + तुम् । By 7-3-84 सार्वधातुकार्धधातुकयोः, 1-1-51 उरण् रपरः।
= आहर्तुम् । ‘आहर्तुम्’ gets the प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च and the अव्यय-सञ्ज्ञा by 1-1-39 कृन्मेजन्तः।

4. Which कृत् affix is used to derive the प्रातिपदिकम् ‘श्लोक’ (used as part of the compound उत्तमश्लोकविग्रहौ)? Hint: The विग्रह-वाक्यम् for श्लोक: is ‘श्लोक्यते इति’ श्लोक:।
Answer: The कृत् affix घञ् is used to derive the प्रातिपदिकम् ‘श्लोक’ (meaning ‘fame/renown’) – from the verbal root √श्लोक् (श्लोकृँ सङ्घाते १.८१).

श्लोक् + घञ् । By 3-3-19 अकर्तरि च कारके संज्ञायाम् – The affix घञ् may be used following a verbal root to denote any कारक: except the agent of the action, provided the word so derived is a proper name. Note: In the present example the affix घञ् is denoting the कर्म।
= श्लोक् + अ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः।
= श्लोक ।
‘श्लोक’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

5. Can you spot the affix क्विँप् in the verses?
Answer: The affix क्विँप् occurs in the form मोक्षधर्मवित् (प्रातिपदिकम् ‘मोक्षधर्मविद्’, पुंलिङ्गे प्रथमा-एकवचनम्)।

मोक्षधर्मं वेत्ति = मोक्षधर्मवित् ।

The compound प्रातिपदिकम् ‘मोक्षधर्मविद्’ is derived using the verbal root √विद् (विदँ ज्ञाने २. ५९) as follows:
मोक्षधर्म + ङस् + विद् + क्विँप् । By 3-2-76 क्विप् च – (In addition to the affixes mentioned in the सूत्रम् 3-2-74) the affix ‘क्विँप्’ may also be used (following any verbal root with or without the presence of a उपपदम्)।
Note: The term सुपि (which comes as अनुवृत्ति: in to the सूत्रम् 3-2-76 क्विप् च from the सूत्रम् 3-2-4 सुपि स्थः) ends in the seventh (locative) case. Hence ‘मोक्षधर्म + ङस्’ gets the उपपद-सञ्ज्ञा here by 3-1-92 तत्रोपपदं सप्तमीस्थम्‌।
Note: The affix ‘ङस्’ is used here as per 2-3-65 कर्तृकर्मणोः कृति।
Note: As per 3-4-67 कर्तरि कृत्‌, the affix ‘क्विँप्’ denotes the agent of the action here.
Note: In the present example we have used the general सूत्रम् 3-2-76 क्विप् च instead of the specific सूत्रम् 3-2-61 सत्सूद्विषद्रुहदुहयुजविदभिदच्छिदजिनीराजामुपसर्गेऽपि क्विप्‌। All the forms that are derived by using 3-2-61 may also be derived by the general rule 3-2-76. The सूत्रम् 3-2-61is simply an elaboration of the general rule 3-2-76 क्विप् च।
= मोक्षधर्म + ङस् + विद् + व् । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= मोक्षधर्म + ङस् + विद् । By 6-1-67 वेरपृक्तस्य, 1-2-41 अपृक्त एकाल् प्रत्ययः। Note: 1-1-5 क्क्ङिति च stops 7-3-86 पुगन्तलघूपधस्य च।

We form a compound between ‘मोक्षधर्म + ङस्’ (which is the उपपदम्) and ‘विद्’ by using the सूत्रम् 2-2-19 उपपदमतिङ्।

In the compound, ‘मोक्षधर्म + ङस्’ is placed in the prior position as per 2-2-30 उपसर्जनं पूर्वम्‌। Note: Here ‘मोक्षधर्म + ङस्’ is the उपपदम् and hence it gets the उपसर्जन-सञ्ज्ञा by 1-2-43 प्रथमानिर्दिष्टं समास उपसर्जनम् because in the सूत्रम् 2-2-19 उपपदमतिङ् (which prescribes the compounding) the term उपपदम् ends in the nominative case.
‘मोक्षधर्म + ङस् + विद्’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।
= मोक्षधर्म + विद् । By 2-4-71 सुपो धातुप्रातिपदिकयोः।
= मोक्षधर्मविद् ।

6. How would you say this in Sanskrit?
“We have nothing (to do) with this.” Paraphrase to “What do we have (to do) with this?”
Answer: अनेन अस्माकम् किम् (कृत्यम्) = अनेनास्माकं किम् (कृत्यम्) ?

Easy questions:

1. Can you spot the augment यासुट् in the verses?
Answer: The augment यासुट् is used in the form भूयात् – derived from √भू (भू सत्तायाम् १. १).

Please see answer to question 5 in the following comment for derivation – http://avg-sanskrit.org/2012/04/09/समानर्चुः-3ap-लिँट्/#comment-3621

2. Where has the सूत्रम् 8-3-7 नश्छव्यप्रशान् been used in the commentary?
Answer: The सूत्रम् 8-3-7 नश्छव्यप्रशान् has been used in the सन्धि-कार्यम् between यस्मिन् + तादृशः = यस्मिंस्तादृशः।
यस्मिन् + तादृशः
= यस्मिंरुँ + तादृशः । By 8-3-7 नश्छव्यप्रशान्, when the letter ‘न्’ occurs at the end of a पदम् it is substituted by ‘रुँ’ when a ‘छव्’ letter (in this case ‘त्’) follows as long as the ‘छव्’ letter is followed by an ‘अम्’ letter (in this case ‘आ’)। 8-3-4 अनुनासिकात् परोऽनुस्वार: – This rule applies to the section 8-3-5 to 8-3-12. In this section, if the letter (in this case ‘इ’) preceding the ‘रुँ’ is not nasalized then following that letter (which precedes ‘रुँ’) the अनुस्वार: comes as an augment.
= यस्मिंर् + तादृशः । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= यस्मिं: + तादृशः । By 8-3-15 खरवसानयोर्विसर्जनीयः।
= यस्मिंस् + तादृशः । By 8-3-34 विसर्जनीयस्य सः।
= यस्मिंस्तादृशः ।