1. Where has the सूत्रम् 2-3-37 यस्य च भावेन भावलक्षणम्‌ been used in verses 20-25 of Chapter Eight of the गीता?
Answer: The सूत्रम् 2-3-37 यस्य च भावेन भावलक्षणम्‌ has been used in the form भूतेषु (नपुंसकलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘भूत’, सप्तमी-बहुवचनम्) and the corresponding pronoun सर्वेषु (सर्वनाम-प्रातिपदिकम् ‘सर्व’, नपुंसकलिङ्गे सप्तमी-बहुवचनम्) in the following verse –

परस्तस्मात्तु भावोऽन्योऽव्यक्तोऽव्यक्तात्सनातनः |
यः स सर्वेषु भूतेषु नश्यत्सु न विनश्यति || 8-20||

Note: The action (लक्षण-क्रिया) in the absolute clause is generally expressed by using a participle ending in a कृत् affix. This participle (here ‘नश्यत्’) – being in grammatical agreement with the प्रातिपदिकम् (here the agent ‘भूत’) which denotes the agent/object of the action – also takes the seventh case affix.

2. In the verses can you spot a word in which the substitution ‘शतृँ’ (in place of ‘लँट्’) has been used?
Answer: The substitution ‘शतृँ’ (in place of ‘लँट्’) has been used in the form नृत्यत्सु (प्रातिपदिकम् ‘नृत्यत्’, पुंलिङ्गे सप्तमी-बहुवचनम्) – derived from the verbal root √नृत् (नृतीँ गात्रविक्षेपे ४. १०).

नृत् + लँट् । By 3-2-123 वर्तमाने लट्।
= नृत् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= नृत् + शतृँ । By 3-2-124 लटः शतृशानचावप्रथमासमानाधिकरणे – The affix ‘लँट्’ is replaced by ‘शतृँ’/’शानच्’ as long as the derived word is in agreement with (has the same reference as) a word which ends in a nominal ending other than the nominative.Note: As per 1-4-99 लः परस्मैपदम्, ‘शतृँ’ has the परस्मैपद-सञ्ज्ञा, while as per 1-4-100 तङानावात्मनेपदम्, ‘शानच्’ has the आत्मनेपद-सञ्ज्ञा। As per 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्, the verbal root √नृत् takes a परस्मैपदम् affix and therefore ‘शतृँ’ is chosen and not ‘शानच्’।
Note: ‘शतृँ’ has the सार्वधातुक-सञ्ज्ञा by 3-4-113 तिङ्शित्सार्वधातुकम्। This allows 3-1-69 to apply below.
= नृत् + अत् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः।
= नृत् + श्यन् + अत् । By 3-1-69 दिवादिभ्यः श्यन्। Note: Since the सार्वधातुकम् affix ‘श्यन्’ is अपित् (does not have the letter ‘प्’ as a इत्) by 1-2-4 सार्वधातुकमपित् it behaves ङिद्वत् – as if it has the letter ‘ङ्’ as a इत्। This allows 1-1-5 क्क्ङिति च to prevent 7-3-86 पुगन्तलघूपधस्य च from applying.
= नृत् + य + अत् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= नृत्यत् । By 6-1-97 अतो गुणे।
‘नृत्यत्’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

3. In which sense has the third case in भ्रमणैः, लङ्घनैः, क्षेपैः, आस्फोटनविकर्षणैः and नियुद्धेन been used?
i. कर्तरि
ii. करणे
iii.हेतौ
iv. None of the above
Answer: The third case in भ्रमणैः, लङ्घनैः, क्षेपैः, आस्फोटनविकर्षणैः and नियुद्धेन has been used करणे by 2-3-18 कर्तृकरणयोस्तृतीया – A third case affix (‘टा’, ‘भ्याम्’, ‘भिस्’) is used to denote कर्ता (the doer of the action) as well as करणम् (the instrument of the action) provided the doer/instrument has not been expressed otherwise.

4. Which कृत् affix is used to construct the प्रातिपदिकम् ‘गायक’ (used in the form गायकौ (पुंलिङ्गे प्रथमा-द्विवचनम्)) in the verses?
Answer: The कृत् affix ‘ण्वुल्’ is used to construct the प्रातिपदिकम् ‘गायक’ – derived from the verbal root √गै (गै शब्दे १. १०६५).

Please see the following post for the derivation of the प्रातिपदिकम् ‘गायक’ – http://avg-sanskrit.org/2012/09/24/गायकाः-mnp/

5. Which सूत्रम् prescribes the affix ल्युट् used in लङ्घनैः (नपुंसकलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘लङ्घन’, तृतीया-बहुवचनम्)?
Answer: The सूत्रम् 3-3-115 ल्युट् च prescribes the affix ल्युट् in the नपुंसकलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘लङ्घन’ – derived from the verbal root √लङ्घ् (लघिँ शोषणे (भाषायां दीप्तौ सीमातिक्रमे च) १.१८२).

The ending letter ‘इ’ of ‘लघिँ’ gets the इत्-सञ्ज्ञा by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्। Therefore this verbal root is a इदित् (has the letter ‘इ’ as a इत्)।
लघिँ = लघ् । By 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= ल नुँम् घ् । By 7-1-58 इदितो नुम् धातोः, 1-1-47 मिदचोऽन्त्यात्परः।
= ल न् घ् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= लं घ् । By 8-3-24 नश्चापदान्तस्य झलि।
= लङ्घ् । By 8-4-58 अनुस्वारस्य ययि परसवर्णः।

लङ्घ् + ल्युट् । By 3-3-115 ल्युट् च – (In addition to the affix ‘क्त’ prescribed by the prior सूत्रम् 3-3-114) the affix ल्युट् may also be used following a verbal root to denote in the neuter gender the sense of the verbal root as having attained to a completed state.
= लङ्घ् + यु । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= लङ्घ् + अन । By 7-1-1 युवोरनाकौ, 1-1-55 अनेकाल्शित्सर्वस्य।
= लङ्घन । ‘लङ्घन’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

6. How would you say this in Sanskrit?
“While the body perishes the Self does not perish.” Use the verbal root √नश् (णशँ अदर्शने ४. ९१) preceded by the उपसर्ग: ‘वि’ for ‘to perish.’
Answer: शरीरे विनश्यति (सति) आत्मा न विनश्यति = शरीरे विनश्यत्यात्मा न विनश्यति ।

Easy questions:
1. Where has the सूत्रम् 6-1-69 एङ्ह्रस्वात्‌ सम्बुद्धेः been used in the verses?
Answer: The सूत्रम् 6-1-69 एङ्ह्रस्वात्‌ सम्बुद्धेः has been used in the form (हे) महाराज (पुंलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘महाराज’, सम्बुद्धिः)।

(हे) महाराज + सुँ (सम्बुद्धिः) । By 4-1-2 स्वौजसमौट्छष्टा…। The affix ‘सुँ’ has the सम्बुद्धि-सञ्ज्ञा here by 2-3-49 एकवचनं संबुद्धिः।
= (हे) महाराज + स् । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत् and 1-3-9 तस्य लोपः।
= (हे) महाराज । By 6-1-69 एङ्ह्रस्वात्‌ सम्बुद्धेः – Following a अङ्गम् (base) ending in ‘एङ्’ (‘ए’ or ‘ओ’) or a short vowel, a consonant is dropped if it belongs to a सम्बुद्धि: affix.

2. Which सूत्रम् prescribes the substitution ‘अतुस्’ in the form ‘शशंसतुः’?
Answer: The सूत्रम् 3-4-82 परस्मैपदानां णलतुसुस्थलथुसणल्वमाः prescribes the substitution ‘अतुस्’ in the form ‘शशंसतुः’ – derived from the verbal root √शन्स् (शन्सुँ स्तुतौ १. ८२९).

The विवक्षा is लिँट्, कर्तरि प्रयोग:, प्रथम-पुरुषः, द्विवचनम्।
शन्स् + लिँट् । By 3-2-115 परोक्षे लिँट्।
= शन्स् + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= शन्स् + तस् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= शन्स् + अतुस् । By 3-4-82 परस्मैपदानां णलतुसुस्थलथुसणल्वमाः – – When they come in place of लिँट्, the nine परस्मैपद-प्रत्यया: – ‘तिप्’, ‘तस्’, ‘झि’, ‘सिप्’, ‘थस्’, ‘थ’, ‘मिप्’, ‘वस्’ and ‘मस्’ – are substituted by ‘णल्’, ‘अतुस्’, ‘उस्’, ‘थल्’, ‘अथुस्’, ‘अ’, ‘णल्’, ‘व’ and ‘म’ respectively. 1-3-4 न विभक्तौ तुस्माः prevents the ending letter ‘स्’ of ‘अतुस्’ from getting the इत्-सञ्ज्ञा।
= शन्स् शन्स् + अतुस् । By 6-1-8 लिटि धातोरनभ्यासस्य ।
= श शन्स् + अतुस् । By 7-4-60 हलादिः शेषः।
= शशन्सतुः । रुँत्व-विसर्गौ – 8-2-66 ससजुषो रुः and 8-3-15 खरवसानयोर्विसर्जनीयः।
= शशंसतु: । By 8-3-24 नश्चापदान्तस्य झलि।