1. Where has the सूत्रम् 2-3-16 नमःस्वस्तिस्वाहास्वधालंवषड्योगाच्च been used for the first time in Chapter Eleven of the गीता?
Answer: The सूत्रम् 2-3-16 नमःस्वस्तिस्वाहास्वधालंवषड्योगाच्च has been used for the first time in Chapter Eleven of the गीता in the following verse:
आख्याहि मे को भवानुग्ररूपो नमोऽस्तु ते देववर प्रसीद |
विज्ञातुमिच्छामि भवन्तमाद्यं न हि प्रजानामि तव प्रवृत्तिम्‌ || 11-31||

ते/तुभ्यम् is चतुर्थी-एकवचनम् of the सर्वनाम-प्रातिपदिकम् ‘युष्मद्’।

2. What is the alternate form for आनम्य?
Answer: The optional final form for आनम्य is आनत्य – derived from the verbal root √नम् (णमँ प्रह्वत्वे शब्दे च १. ११३६) preceded by the उपसर्गः ‘आङ्’।

नम् + क्त्वा । By 3-4-21 समानकर्तृकयोः पूर्वकाले। Note: Here the common agent of the actions आनम्य (bowing) and अगात् (proceeded) is नारदः। The earlier of the two actions is the action of bowing which is denoted by ‘नम्’ and hence takes the affix ‘क्त्वा’।
= आङ् नम् + क्त्वा । ‘नम् + क्त्वा’ is compounded with ‘आङ्’ using the सूत्रम् 2-2-18 कुगतिप्रादयः।
= आङ् नम् + ल्यप् । By 7-1-37 समासेऽनञ्पूर्वे क्त्वो ल्यप्‌, 1-1-55 अनेकाल्शित्सर्वस्य।
Note: As per 1-1-56 स्थानिवदादेशोऽनल्विधौ, the substitution ‘ल्यप्’ (in place of the affix ‘क्त्वा’) inherits the property of being a कित् (having the letter ‘क्’ as a इत्) affix with the designation of कृत् (by 3-1-93 कृदतिङ्) and आर्धधातुकम् (by 3-4-114 आर्धधातुकं शेषः।)
= आ नम् + य । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= आ न + य । As per 6-4-38 वा ल्यपि – When followed by the affix ल्यप्, there is an optional elision of the final nasal consonant of the verbal roots* which have अनुदात्त-स्वरः in the धातु-पाठः as well as the verbal root √वन् (वनँ शब्दे १. ५३३, वनँ सम्भक्तौ १. ५३४, वनुँ च नोच्यते १. ९१५) and the verbal roots belonging to the तनादि-गणः।
Note: * सिद्धान्त-कौमुदी – ‘यमिरमिनमिगमिहनिमन्यतयोऽनुदात्तोपदेशाः।’ The following six roots end in a nasal consonant and have a अनुदात्त-स्वरः in the धातु-पाठः।
√यम् (यमँ उपरमे १. ११३९), √रम् (रमुँ क्रीडायाम् | रमँ इति माधवः १. ९८९), √नम् (णमँ प्रह्वत्वे शब्दे च १. ११३६), √गम् (गमॢँ गतौ १. ११३७), √हन् (हनँ हिंसागत्योः २. २) and √मन् (मनँ ज्ञाने ४. ७३)।
Note: सिद्धान्त-कौमुदी says – व्यवस्थितविभाषेयम् । तेन मान्तानिटां वा, नान्तानिटां वनादीनां च नित्यम् । The elision (prescribed by 6-4-38) is optional in the case of the verbal roots which end in the letter ‘म्’ and have अनुदात्त-स्वरः in the धातु-पाठः। In the remaining cases the elision is invariable (not optional.)
= आ न तुँक् + य । By 6-1-71 ह्रस्वस्य पिति कृति तुक्, 1-1-46 आद्यन्तौ टकितौ।
= आनत्य । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
‘आनत्य’ gets the प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च and the अव्यय-सञ्ज्ञा by 1-1-40 क्त्वातोसुन्कसुनः (with the help of 1-1-56 स्थानिवदादेशोऽनल्विधौ।)

3. Can you spot the affix क्यच् in the commentary?
Answer: The affix क्यच् occurs in the form नमस्यति – derived from the नाम-धातुः ‘नमस्य”।

Please see the answer to question 2 in the following comment for derivation of the नाम-धातुः ‘नमस्य’ – http://avg-sanskrit.org/2013/01/07/जेता-mns/#comment-14435

The विवक्षा is लँट्, कर्तरि प्रयोगः, प्रथम-पुरुषः, एकवचनम्।
नमस्य + लँट् । By 3-2-123 वर्तमाने लट्।
= नमस्य + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= नमस्य + तिप् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= नमस्य + ति । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= नमस्य + शप् + ति । By 3-1-68 कर्तरि शप्‌।
= नमस्य + अ + ति । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-9 तस्य लोपः।
= नमस्यति । By 6-1-97 अतो गुणे।

4. Which सूत्रम् justifies the use of a second case affix in the form योनिव्यवधानम् used in the commentary?
Answer: The second case affix in the form योनिव्यवधानम् (which co-occurs with the अव्ययम् ‘विना’) is justified by the सूत्रम् 2-3-32 पृथग्विनानानाभिस्तृतीयान्यतरस्याम्‌ – A third case affix (‘टा’, ‘भ्याम्’, ‘भिस्’) or a fifth case affix (‘ङसिँ’, ‘भ्याम्’, ‘भ्यस्’) or a second case affix (‘अम्’, ‘औट्’, ‘शस्’) is used following a प्रातिपदिकम् (nominal stem) co-occurring with पृथक्, विना or नाना।

5. Which कृत् affix is used to derive the प्रातिपदिकम् ‘व्यवधान’?
Answer: The कृत् affix ल्युट् is used to derive the प्रातिपदिकम् ‘व्यवधान’ – derived from the verbal root √धा (डुधाञ् धारणपोषणयोः | दान इत्यप्येके ३. ११) preceded by the उपसर्गौ ‘वि’ and ‘अव’।

धा + ल्युट् । By 3-3-115 ल्युट् च – (In addition to the affix ‘क्त’ prescribed by the prior सूत्रम् 3-3-114) the affix ल्युट् may also be used following a verbal root to denote in the neuter gender the sense of the verbal root as having attained to a completed state.
= धा + यु । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= धा + अन । By 7-1-1 युवोरनाकौ, 1-1-55 अनेकाल्शित्सर्वस्य।
= धान । By 6-1-101 अकः सवर्णे दीर्घः।
‘धान’ is compounded with the उपसर्गौ ‘वि’ and ‘अव’ using the सूत्रम् 2-2-18 कुगतिप्रादयः।
वि अव + धान = व्यवधान । By 6-1-77 इको यणचि। ‘व्यवधान’ gets the प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

6. How would you say this in Sanskrit?
“Salutations to the Lord by whom this entire universe is pervaded.” Use the verbal root √तन् (तनुँ विस्तारे ८. १) for ‘to pervade.’
Answer: येन इदम् सर्वम् विश्वम् ततम् तस्मै भगवते नमः = येनेदं सर्वं विश्वं ततं तस्मै भगवते नमः ।

Easy questions:

1. From which verbal root is अगात् derived?
Answer: The form अगात् is derived from the verbal root √इ (इण् गतौ, अदादि-गणः, धातु-पाठः #२. ४०).

Please see the following post for the derivation of अगात् – http://avg-sanskrit.org/2012/04/25/अगात्-3as-लुँङ्/

2. Which सूत्रम् prescribes the substitution ‘ध्’ in धत्ते?
Answer: The सूत्रम् 8-2-38 दधस्तथोश्च prescribes the substitution ‘ध्’ in the form धत्ते – derived from the verbal root √धा (जुहोत्यादि-गणः, डुधाञ् धारणपोषणयोः | दान इत्यप्येके धातु-पाठः #३. ११).

Please see answer to question 2 in the following comment for derivation of the form धत्ते – http://avg-sanskrit.org/2011/11/27/अनुकीर्तय-2as-लोँट्/#comment-2875