1. Where has the सूत्रम् 2-3-50 षष्ठी शेषे been used for the last time in the गीता?
Answer: The सूत्रम् 2-3-50 षष्ठी शेषे has been used for the last time in the गीता in the form हरेः (पुंलिङ्ग-प्रातिपदिकम् ‘हरि’, षष्ठी-एकवचनम्)।

तच्च संस्मृत्य संस्मृत्य रूपमत्यद्भुतं हरेः |
विस्मयो मे महान्‌ राजन्हृष्यामि च पुनः पुनः || 18-77||

Here the sixth case affix in हरेः expresses स्वस्वामिभावसम्बन्ध: – A relationship between the owner and the owned.
हरेः (रूपम्) – Śrī Hari’s (form). The form is being qualified by (its relation to) Śrī Hari. Hence the qualifier ‘हरि’ takes the sixth case affix to give the form हरेः।
Note: The sixth case affix used in the form मम in the last verse of the गीता is by the सूत्रम् 2-3-65 कर्तृकर्मणोः कृति and not by the सूत्रम् 2-3-50 षष्ठी शेषे।

2. In the सिद्धान्तकौमुदी the वृत्ति: of the सूत्रम् 2-3-50 षष्ठी शेषे (used in step 1) reads – कारकप्रातिपदिकार्थव्यतिरिक्त: स्वस्वामिभावादिसम्बन्ध: शेषस्तत्र षष्ठी स्यात्। On this the तत्त्वबोधिनी comments – उपयुक्तादन्य: शेष:। कर्मादयश्च प्रातिपदिकार्थपर्यन्ता उपयुक्तास्तत्र द्वितीयादीनां विधानादतो व्याचष्टे – ‘कारकप्रातिपदिकार्थव्यतिरिक्त’ इति। Please explain.
Answer: शेष: means ‘remainder’ and is defined as उपयुक्तादन्य: – ‘other than what has (already) been used/applied.’ In the अष्टाध्यायी, prior to the सूत्रम् 2-3-50 षष्ठी शेषे, the rules from 2-3-2 कर्मणि द्वितीया down to 2-3-46 प्रातिपदिकार्थलिङ्गपरिमाणवचनमात्रे प्रथमा have already prescribed the second case etc to denote the कर्म (object) etc down to the first case to denote the प्रातिपदिकार्थ: (the meaning of the nominal stem.) Note: The कर्म (object) etc are called the कारकाणि – participants in the action.

Hence the सिद्धान्तकौमुदी says that what is remaining (शेष:) is उपयुक्तादन्य: = कारकप्रातिपदिकार्थव्यतिरिक्त: = what is other than the कारकाणि and the प्रातिपदिकार्थ: (the meaning of the nominal stem.)

3. In which sense has the affix ‘क्त’ been used in the form रुषित: in the verses?
i) भावे ii) कर्तरि iii) कर्मणि iv) None of the above.
Answer: The affix ‘क्त’ has been used ii) कर्तरि in the form रुषित: – derived from the verbal root √रुष् (रुषँ हिंसार्थः १. ७८९).

रुष् + क्त । By 3-2-102 निष्ठा। Note: The affix ‘क्त’ has been used कर्तरि here as per 3-4-72 गत्यर्थाकर्मकश्लिषशीङ्स्थासवसजनरुहजीर्यतिभ्यश्च। The सूत्रम् 3-4-72 applies because the verbal root ‘रुष्’ is अकर्मक: (intransitive).
= रुष् + त । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-8 लशक्वतद्धिते and 1-3-9 तस्य लोपः।
= रुष् + इट् त । By 7-2-35 आर्धधातुकस्येड् वलादेः, 1-1-46 आद्यन्तौ टकितौ।
= रुष् + इ त । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
= रुषित ।
‘रुषित’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च। It declines like राम-शब्दः in the masculine. प्रथमा-एकवचनम् is रुषितः।

4. Which कृत् affix is used to derive the feminine प्रातिपदिकम् ‘संभावना’ (used in the commentary in the form संभावनायाम् (सप्तमी-एकवचनम्))?
Answer: The कृत् affix ‘युच्’ is used to derive the feminine प्रातिपदिकम् ‘संभावना’ – derived from the causative form of the verbal root √भू (भू सत्तायाम् १. १) preceded by the उपसर्गः ‘सम्’।

भू + णिच् । By 3-1-26 हेतुमति च।
= भू + इ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः।
= भौ + इ । By 7-2-115 अचो ञ्णिति।
= भावि । By 6-1-78 एचोऽयवायावः। ‘भावि’ gets the धातु-सञ्ज्ञा by 3-1-32 सनाद्यन्ता धातवः।

भावि + युच् । By 3-3-107 ण्यासश्रन्थो युच् – Following verbal roots which end in the affix ‘णि’ as well as following the verbal roots √आस् (आसँ उपवेशने २. ११) and √श्रन्थ् (श्रन्थँ विमोचनप्रतिहर्षयोः ९. ४६), the affix युच् is used to denote in the feminine gender either (i) the sense of the verbal root as having attained to a completed state or (ii) any कारक: except the agent of the action, provided the word so derived is a proper name.
Note: The affix युच् prescribed by this सूत्रम् is a अपवाद: (exception) to the affix ‘अ’ prescribed by 3-3-102 अ प्रत्ययात्‌ (in the case of verbal roots which end in the affix ‘णि’) and 3-3-103 गुरोश्च हलः (in the case of verbal roots √आस् and √श्रन्थ्)।
= भावि + यु । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
= भावि + अन । By 7-1-1 युवोरनाकौ, 1-1-55 अनेकाल्शित्सर्वस्य।
= भाव् + अन । By 6-4-51 णेरनिटि।
= भावन ।

सम् + भावन । ‘भावन’ is compounded with the उपसर्गः ‘सम्’ using the सूत्रम् 2-2-18 कुगतिप्रादयः।
= सं + भावन । By 8-3-23 मोऽनुस्वारः।
= सम्भावन/संभावन । By 8-4-59 वा पदान्तस्य।
‘सम्भावन/संभावन’ gets the प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

Note: Since this प्रातिपदिकम् is used in the feminine gender we have to add the appropriate feminine affix (स्त्रीप्रत्यय:)।
सम्भावन/संभावन + टाप् । By 4-1-4 अजाद्यतष्टाप्‌।
= सम्भावन/संभावन + आ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः।
= सम्भावना/संभावना । By 6-1-101 अकः सवर्णे दीर्घः।

5. How would you say this in Sanskrit?
Śrī Hanumān said to Śrī Rāma – “I am a servant of Sugrīva, the king of monkeys.”
Answer: वानराणाम् राज्ञः सुग्रीवस्य सेवकः अस्मि इति श्रीहनुमान् श्रीरामम् उवाच = वानराणां राज्ञः सुग्रीवस्य सेवकोऽस्मीति श्रीहनुमाञ्श्रीराममुवाच।

Advanced question:
1. Derive the प्रातिपदिकम् ‘भृत्य’ from the verbal root √भृ (भृञ् भरणे १. १०४५). भृत्य: is explained as – ‘भ्रियते’ इति भृत्य: – A servant is one who is (fit to be) supported. Note: You will need to use the following सूत्रम् (which we have not studied so far) – 3-1-112 भृञोऽसंज्ञायाम् which has the अनुवृत्ति: of क्यप् coming down from 3-1-106 वदः सुपि क्यप् च। Hence the meaning of the सूत्रम् 3-1-112 भृञोऽसंज्ञायाम् is – The affix क्यप् may be used following the verbal root √भृ (भृञ् भरणे १. १०४५) provided the word so derived is not a proper name.
Answer: The प्रातिपदिकम् ‘भृत्य’ is derived from the verbal root √भृ (भृञ् भरणे १. १०४५) as follows:

भृ + क्यप् । By 3-1-112 भृञोऽसंज्ञायाम्।
= भृ + य । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
Note: 1-1-5 क्क्ङिति च stops 7-3-84 सार्वधातुकार्धधातुकयोः।
= भृ तुँक् + य । By 6-1-71 ह्रस्वस्य पिति कृति तुक्, 1-1-46 आद्यन्तौ टकितौ।
= भृत्य । अनुबन्ध-लोप: by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम् and 1-3-9 तस्य लोपः।
‘भृत्य’ gets प्रातिपदिक-सञ्ज्ञा by 1-2-46 कृत्तद्धितसमासाश्च।

Easy questions:
1. Can you spot the affix सन् in the verses?
Answer: The affix सन् is occurs in the form अभीप्सथ – derived from the desiderative form of the verbal root √आप् (आपॢँ व्याप्तौ ५. १६).

अभ्याप्तुमिच्छथ = अभीप्सथ।

आप् + सन् । As per 3-1-7 धातोः कर्मणः समानकर्तृकादिच्छायां वा – In order to express wish/desire, the affix सन् is optionally prescribed after a verbal root which underlies the object of and shares the same agent with the verbal root √इष् (इषुँ इच्छायाम् ६. ७८).
= आप् + स । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः। Note: 7-2-10 एकाच उपदेशेऽनुदात्तात्‌ stops 7-2-35 आर्धधातुकस्येड् वलादेः।
= ईप् + स । By 7-4-55 आप्ज्ञप्यृधामीत्‌।
= ई प्स प्स । By 6-1-9 सन्यङोः।
= ईप्स । By 7-4-58 अत्र लोपोऽभ्यासस्य।
‘ईप्स’ gets धातु-सञ्ज्ञा by 3-1-32 सनाद्यन्ता धातवः।

The विवक्षा is लँट्, कर्तरि प्रयोग:, मध्यम-पुरुषः, बहुवचनम्।
ईप्स + लँट् । By 3-2-123 वर्तमाने लट्।
= ईप्स + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= ईप्स + थ । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, 1-3-62 पूर्ववत् सनः, 1-3-78 शेषात् कर्तरि परस्मैपदम्।
= ईप्स + शप् + थ । By 3-1-68 कर्तरि शप्।
= ईप्स + अ + थ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= ईप्सथ। By 6-1-97 अतो गुणे।

‘अभि’ is the उपसर्गः (ref. 1-4-59 उपसर्गाः क्रियायोगे, 1-4-80 ते प्राग्धातोः।)
अभि + ईप्सथ = अभीप्सथ । By 6-1-101 अकः सवर्णे दीर्घः।

2. Where has the सूत्रम् 3-4-91 सवाभ्यां वामौ been used in the commentary?
Answer: The सूत्रम् 3-4-91 सवाभ्यां वामौ has been used in the form प्रार्थयध्वम् – derived from the verbal root √अर्थ (अर्थ उपयाच्ञायाम् १०. ४४७).
अर्थ + णिच् । By 3-1-25 सत्यापपाशरूपवीणातूलश्लोकसेनालोमत्वचवर्मवर्णचूर्णचुरादिभ्यो णिच्। Note: ‘णिच्’ gets आर्धधातुक-सञ्ज्ञा by 3-4-114 आर्धधातुकं शेषः। This allows 6-4-48 to apply below.
= अर्थ + इ । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-7 चुटू, 1-3-9 तस्य लोपः।
= अर्थ् + इ । By 6-4-48 अतो लोपः।
= अर्थि । ‘अर्थि’ gets धातु-सञ्ज्ञा by 3-1-32 सनाद्यन्ता धातवः।

The विवक्षा is लोँट्, कर्तरि प्रयोगः, मध्यम-पुरुषः, बहुवचनम्।
अर्थि + लोँट् । By 3-3-162 लोट् च।
= अर्थि + ल् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-2 उपदेशेऽजनुनासिक इत्, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= अर्थि + ध्वम् । By 3-4-78 तिप्तस्झिसिप्थस्थमिब्वस्मस्तातांझथासाथांध्वमिड्वहिमहिङ्, गणसूत्रम् ‘आ गर्वादात्मनेपदिनः’।
= अर्थि + ध्वे । By 3-4-79 टित आत्मनेपदानां टेरे।
= अर्थि + ध्वम् । By 3-4-91 सवाभ्यां वामौ – The letter ‘ए’ of लोँट् which follows the letter ‘स्’ or ‘व्’ is replaced by ‘व’ and ‘अम्’ respectively. 1-3-4 न विभक्तौ तुस्माः prevents the ending letter ‘म्’ of ‘ध्वम्’ from getting the इत्-सञ्ज्ञा।
= अर्थि + शप् + ध्वम् । By 3-1-68 कर्तरि शप्।
= अर्थि + अ + ध्वम् । अनुबन्ध-लोपः by 1-3-8 लशक्वतद्धिते, 1-3-3 हलन्त्यम्, 1-3-9 तस्य लोपः।
= अर्थे + अ + ध्वम् । By 7-3-84 सार्वधातुकार्धधातुकयोः।
= अर्थयध्वम् । By 6-1-78 एचोऽयवायावः।

‘प्र’ is the उपसर्गः (ref: 1-4-59 उपसर्गाः क्रियायोगे, 1-4-80 ते प्राग्धातोः।)
प्र + अर्थयध्वम् = प्रार्थयध्वम् । By 6-1-101 अकः सवर्णे दीर्घः।